Random domain decompositions for object-oriented kriging over complex domains

This dissertation introduces a new methodology for the analysis of spatial elds of object data (such as scalar, functional or constrained data) possibly distributed over complex domains. We combine the approaches of Object Oriented Data Analysis and classical geostatistic in the framework of Object Oriented Spatial Statistics. The method we propose enables one to jointly handle both data and domain complexities (e.g., very large size or geographical constraints), through a non-parametric approach which allows avoiding strong distributional assumptions. As a key element of innovation, we propose to perform repeated Random Domain Decompositions (RDDs), each de ning a set of homogeneous sub-regions where to perform simple, independent weak local analyses, under stationarity assumption. The latter local analyses are then aggregated into a nal strong analysis. In this broad framework, the possible complexity of the domain can be taken into account by de ning its partitions on the basis of a non-Euclidean metric, which allows to properly represent the adjacency relationships among the data over the domain. To account for the domain complexity, we propose to use a metric based on a graph, which is de ned by a triangulation of the domain (e.g., Delaunay triangulation). As an insightful illustration of the potential of the methodology, we consider the analysis and spatial prediction (Kriging) of data distributed over estuaries. An estuary is a non-convex and very irregularly shaped region where the narrow areas of land between adjacent tributaries act as barriers for many aquatic variables. Here, the method we propose is used for the study of the dissolved oxygen depletion problem in the Chesapeake Bay, an important estuary in the United States.

Questa tesi introduce una nuova metodologia per l'analisi di campi spaziali di dati oggetto (e.g., dati funzionali o vincolati) distribuiti su domini complessi. Il presente lavoro combina gli approcci della Analisi di Dati Orientata agli Oggetti (Object Oriented Data Analysis) con quelli tipici della Geostatistica, nel contesto della Statistica Spaziale Orientata agli Oggetti (Object Oriented Spatial Statistics). Il metodo proposto permette di gestire contemporaneamente eventuali complessità del dato e del dominio di osservazione, attraverso un approccio non parametrico che consente di evitare la formulazione di forti assunzioni distribuzionali. Come elemento chiave di innovazione, è qui proposto un metodo basato su partizioni aleatorie del dominio (Random Domain Decompositions, RDDs). Ogni realizzazione di tali partizioni definisce un insieme di regioni omogenee all'interno delle quali è possibile eseguire analisi semplici e indipendenti, fondate sull'ipotesi di stazionarietà locale del fenomeno. Tali analisi locali sono poi aggregate con lo scopo di fornire un risultato globale. In questo contesto generale, le possibili complessità del dominio possono essere incluse nello studio attraverso la definizione delle RDDs tramite metriche non Euclidee, che consentono di rappresentare opportunamente la relazione di adiacenza tra i dati. Per tener conto della complessità del dominio, è qui proposto l'uso di una metrica basata su un grafo, definito attraverso una opportuna triangolazione del dominio (e.g., triangolazione di Delaunay). Come illustrazione delle potenzialità della metodologia è qui considerata l'analisi e la previsione spaziale (Kriging) di dati distribuiti su domini complessi come quelli degli estuari. Un estuario _e una regione non convessa dai contorni irregolari dove, spesso, diversi affluenti confluiscono in un corpo centrale. In questi casi, le aree di suolo che separano affluenti vicini rappresentano delle barriere per molte variabili acquatiche. Il metodo proposto _e qui applicato allo studio del livello di ossigeno dissolto nelle acque dell'estuario più grande degli Stati Uniti: la Baia di Chesapeake.