A novel architecture of digital lock-in amplifier for extremely high resolution measurements

Lock-in amplifiers (LIAs) are extensively used for synchronous (phase-sensitive) AC signals detection and measurement in a wide range of scientific fields, from Atomic Force Microscopy (AFM), Raman spectroscopy, to sensors and actuators (e.g. MEMS). Such wide application is justified firstly by the ubiquitous presence of 1/f noise and secondly to the physics itself of the experiments, which in certain cases imposes an AC measurement. I used such technique for the development of a first custom 4-channel FPGA-based lock-in platform operating up to medium frequencies (100 kHz), aimed at the characterization and readout of advanced magnetic sensors fabricated at the PoliFab facility of Politecnico di Milano. The platform, implementing a specifically designed transimpedance amplifier, shows better noise performance (by a factor between 6 and 10 depending on measurement conditions) compared to the most common state-of-the-art commercial instrument, the HF2LI by Zurich Instruments, used in combination with the HF2TA transimpendance amplifier from the same company. The second part of the thesis treats the resolution limit of lock-in amplifiers, leading to the development of an extremely high resolution instrument. Ideally, when using lock-in amplifiers, it would be possible to measure a signal variation given by the instrument input equivalent noise and the chosen filtering bandwidth, as for the minimum detectable signal. Instead, a detailed characterization of digital lock-in amplifiers has shown an unforeseen 1/f noise at the lock-in demodulated output, proportional to the total signal amplitude. Consequently, the minimum detectable signal variation turns out to be proportionally dependent to the total signal itself and orders of magnitude greater than the theoretically expected value. The signal-proportionality and 1/f nature of this noise, pose a fundamental limit to the lock-in amplifiers achievable resolution, defined as the ratio between the minimum detectable signal variation and the total signal amplitude, typically expressed in ppm. This limit has been found to be dependent from the instrument maximum operating frequency, from few ppm for lock-in operating up to few hundreds of kHz, to few tens of ppm for instruments operating up to few MHz or tens of MHz. I found out that the measured signal-proportional 1/f noise is due to slow gain fluctuations that the modulated signal experiences from the generation stage to the acquisition one. In particular, the DAC and ADC used for signal generation and acquisition, as well as the analog stages, introduce these gain fluctuations, causing random amplitude modulation of the signal. This random amplitude modulation is successively down-converted through demodulation, causing random fluctuations of the lock-in amplifier output. In order to compensate these gain fluctuations, I conceived a switched ratiometric technique based on two ADCs alternately acquiring the signal coming from the Device Under Test (DUT) and the stimulus (STIM) signal. The idea is that both DUT and STIM signals should experience the same gain fluctuations (due to DAC and ADC), which can be successively removed by means of a division on the outputs of the synchronous demodulation, allowing a high-resolution measurement of the DUT response. Finally, I realized an FPGA-based lock-in amplifier working up to 10 MHz and implementing the novel technique. Results demonstrate a resolution improvement of more than an order of magnitude compared to standard implementations working up to similar frequencies (from tens of ppm down to sub-ppm values), not requiring additional external elements or accurate case by case calibrations, two typical constraints of the alternative differential technique. The technique has been patented and a company is investigating its possible commercial exploitations.

Gli amplificatori lock-in sono ampiamente utilizzati per la rilevazione sincrona e misura di segnali alternati in diversi campi scientifici, dai microscopi a forza atomica, spettroscopia Raman, ai sensori ed attuatori (ad esempio MEMS). Una diffusione così ampia è giusticata in primo luogo dalla ubiquità del rumore 1/f e secondariamente dalla fisica stessa degli esperimenti, che in certi casi impongono una misura con segnale alternato. Ho utilizzato questa tecnica per lo sviluppo di una prima piattaforma lock-in a 4 canali basata su FPGA operante fino a frequenze medie (100 kHz), dedicata alla caratterizzazione e lettura di sensori magnetici avanzati sviluppati presso la struttura PoliFab del Politecnico di Milano. La piattaforma, che implementa un amplificatore a transimpedenza dedicato, mostra un rumore più basso (di un fattore tra 6 e 10 per diverse condizioni di misura) rispetto al più comune strumento commerciale, l'amplificatore lock-in HF2LI prodotto da Zurich Instruments, usato in combinazione con l'amplificatore a transimpedenza HF2TA dello stesso produttore. La seconda parte della tesi tratta il limite di risoluzione degli amplificatori lock-in, portando allo sviluppo di uno strumento a risoluzione estremamente alta. Idealmente, quando viene utilizzato un amplificatore lock-in, dovrebbe essere possibile misurare una variazione di segnale data dal rumore equivalente in ingresso dello strumento e dalla banda di filtraggio scelta, come per il minimo segnale rilevabile. Invece, una dettagliata caratterizzazione di amplificatori lock-in ha evidenziato la presenza di un inatteso rumore 1/f all'uscita demodulata del lock-in, proporzionale all'ampiezza del segnale totale. Di conseguenza, la minima variazione di segnale rilevabile risulta proporzionalmente dipendente al segnale totale stesso e ordini di grandezza più grande del minimo segnale rilevabile. La proporzionalità con l'ampiezza del segnale e la natura 1/f del rumore, pongono un limite alla risoluzione ottenibile con amplificatori lock-in, definita come il rapporto tra la minima variazione rilevabile e il segnale totale e tipicamente espressa in ppm. Questo limite risulta dipendere dalla massima frequenza operativa dello strumento, partendo da pochi ppm per strumenti operanti fino a qualche centinaia di kHz, a decine di ppm per quelli operanti fino a decine o centinaia di MHz. Ho trovato che il rumore 1/f proporzionale al segnale è dovuto a lente fluttuazioni di guadagno che il segnale modulato subisce lungo il suo percorso dallo stadio di generazione fino a quello di acquisizione. In particolare, il convertitore digitale-analogico (DAC) e analogico-digitale (ADC) usati per la generazione del segnale e la sua acquisizione, come anche gli stadi analogici, introducono queste fluttuazioni, causando una modulazione d'ampiezza casuale del segnale. Questa modulazione d'ampiezza casuale viene successivamente trasferita in banda base attraverso la demodulazione, generando fluttuazioni casuali all'uscita dell'amplificatore lock-in. Per compensare queste fluttuazioni di guadagno, ho concepito una tecnica raziometrica "switched" basata su due ADC che alternativamente acquisiscono il segnale proveniente dal dispositivo sotto test (DUT) e dal segnale generato (o di stimolo, STIM). L'idea è che entrambi i segnali DUT e STIM subiscano le stesse fluttuazioni di guadagno (dovute al DAC e al ADC), le quali possano essere successivamente rimosse attraverso un'operazione di divisione sulle uscite demodulate del amplificatore lock-in, permettendo una misura ad alta risoluzione della risposta del DUT. Infine, ho realizzato un amplificatore lock-in basato su FPGA, operante fino a 10 MHz e implementante l'innovativa tecnica. I risultati dimostrano un miglioramento della risoluzione superiore ad un ordine di grandezza rispetto alle implementazioni standard operanti fino a frequenze simili (da decine di ppm a valori sub-ppm), senza richiedere elementi addizionali esterni o accurate calibrazioni caso per caso, due vincoli tipici della alternativa soluzione differenziale. La tecnica è stata brevettata e una azienda sta valutandone i possibili sbocchi commerciali.