Costant and variable denisty flow in porous media, under multiple sources of uncertainty

In this thesis, we analyze flow and transport phenomena in porous media, for both constant and variable density conditions. In the context of constant density condition, we focus on scenarios characterized by middle to high levels of heterogeneity in the porous media conductivity. Solutions of the flow and transport problems are obtained by means of numerical simulations. In particular, we rely on adaptive discretization technique to solve the transport problem. We adopt an anisotropic spatial and temporal discretization guided by a posteriori recovery error estimator. We found a satisfactory comparison between results grounded on the use of adaptive discretization and results for fixed uniform discretization, of which level of refinement is established through a convergence study. In the context of stable variable density flow within heterogeneous porous media, we analyze the reduction of solute dispersion, respect to its equivalent for constant density condition. To highlight the interaction between the heterogeneous porous media permeability and the stabilizing effects induced by the flow and transport coupling, we decompose the velocity field as the sum of a stationary components, associated with the solution of the flow problem for constant density, plus a dynamic components, related to the coupling effects. The proposed decomposition allow us to identify and quantify the origin of the solute spread reduction. In essence, the stabilizing effects identified with the dynamic components leads to a regularization of the stationary velocity field at the solute front. This regularization of the velocity field is at the origin of the solute dispersion reduction. Then we derive an effective model satisfied by the ensemble average of the horizontal average of the concentration. The spatial averaging (upscaling) operation leads to the introduction of a dispersive flux in the effective model, allowing us to retain the effects of the unresolved details of the permeability in terms effective prediction. Ensemble averaging allow us to deal with our limited knowledge of the porous media properties. For the proposed model, we provide both semi-analytical results and Monte Carlo based solution, which compare well. For the environmental issue of saltwater intrusion along coastal aquifer we perform a Global Sensitivity Analysis (GSA) for global descriptor of the intruding wedge with respect to typically unknown flow condition and porous media properties. In particular, we rely on variance-based Sobol’ indices to quantify the sensitivity. Due to the high computational costs associated with the numerical solution of the coupled flow and transport problems that govern the saltwater intrusion dynamics we introduce a generalized Polynomial Chaos Expansion (gPCE) of the global descriptor of interest. The gPCE allows for a direct evaluation of the Sobol’ indices and allows us to obtain probability density function (pdf) of the output at affordable computational costs. This task is computationally prohibitive when relying on the full numerical model. As conceptualization of seawater intrusion we take the anisotropic dispersive Henry problem. Results show that the dispersive properties of the media greatly affects mixing between salt and fresh waters, the intensity of the buoyancy effects determine the inland intrusion of the wedge and the anisotropy ratio of the media permeability dictates the variability of the vertical height of the wedge along the coast. The same kind of GSA is applied to a hydraulic fracturing operation, with the aim of define the sensitivity of the global level of contamination in a vulnerable aquifer in communication with the production aquifer. For the test case here analyzed, results shows a great level of sensitivity of the level of contamination to the aperture of the fracture and the pressure of injection of the fracturing fluid. These two applications demonstrate the benefits of carrying out GSA to aid in the understanding of system behavior and proper quantification of the sensitivity. In the end, we propose a new GSA grounded on the first four statistical moments of the model output pdf. We define the sensitivity of an output with respect to an input on the base of new metrics entailing the mean, variance, skewness and kurtosis of the output. Our methodology provides a comprehensive characterization of the output sensitivity. Results show that the output sensitivity to input parameters is a function of the particular statistical moment analyzed. The application of our approach can be of interest in the context of current practices and evolution trends in factor fixing procedures (i.e., assessment of the possibility of fixing a parameter value on the basis of the associated output sensitivity), design of experiment, uncertainty quantification and environmental risk assessment, due to the role of the key features of a model output pdf in such analyses. We demonstrate our methodology for an analytic test function widely used as benchmark for GSA studies, in the context of variable density scenario for the critical pumping rate in coastal aquifer and regarding constant density problems, we focus on the breakthrough curve of a tracer solute at the outlet of a heterogeneous sand box.

In questa tesi vengono analizzati processi di flusso e trasporto in mezzi porosi, in condizioni di densità constante e variabile. In caso di densità costante, vengono analizzati scenari caratterizzati da un livello medio ed alto di eterogeneità della conduttività del mezzo poroso. La soluzione del flusso e del trasporto sono ottenute per via numerica. In particolare, viene impiegata una strategia di discretizzazione adattiva per quanto concerne la risoluzione del problema del trasporto. La strategia adattiva prevede una discretizzazione spaziale anisotropa e un discretizzazione temporale, guidate da un stimatore dell’errore a posteriori. I risultati ottenuti mediante l’uso della strategia adattiva sono buon accordo con i risultati ottenuti mediante l’uso di una discretizzazioni costante ed uniforme, il cui livello di raffinamento è stato stabilito sulla base di uno studio di convergenza. In caso di flussi stabili a densità variabile in mezzi porosi eterogenei, viene analizzata la riduzione di dispersione di soluti, rispetto al caso a densità costante. Al fine di evidenziare le interazioni tra l’eterogeneità della permeabilità e gli effetti stabilizzanti, viene proposta una decomposizione del campo di velocità come somma di un contributo stazionari, associato alla soluzione del flusso in caso di densità costante, più una componente dinamica, connessa agli effetti di accoppiamento tra flusso e trasporto. La decomposizione proposta ha permesso di evidenziare e quantificare i meccanismi alla base della riduzione della dispersione di soluti. Gli effetti stabilizzanti, identificati con la componente dinamica, determinano una regolarizzazione delle componenti stazionarie del campo di velocità in corrispondenza del fronte dei soluti. Questa regolarizzazione del campo di velocità è all’origine della riduzione della dispersione dei soluti. Inoltre viene derivato un modello effettivo soddisfatto dalla media d’insieme della media lungo la sezione trasversale dei campi di concentrazione. L’operazione di media spaziale (upscalig) introduce un flusso dispersivo, che permette di ritenere gli effetti legati ai dettagli non risolti del campo di permeabilità in termini di predizioni effettive. La operazione di media d’insieme permette di trattare la mancanza di conoscenza riguardo alle proprietà del mezzo poroso. Per il modello proposto vengono presentate soluzioni semi-analitiche che risultano ben confrontabili con risultati basati su metodo Monte Carlo. Per la problematica ambientale di intrusione salina in acquiferi costieri viene presentata un’ analisi di sensitività globale (GSA) per opportune metriche caratterizzanti l’aspetto globale del cuneo di acqua salina, in rispetto a condizioni di flusso e caratteristiche del mezzo poroso, che risultano essere tipicamente affette da incertezza. In particolare, vengono impiegati gli indici di Sobol per quantificare la sensitività. Alla luce degli alti costi computazionali associati alla risoluzione numerica del problema di flusso e trasporto accoppiati, governante le dinamiche di intrusione salina, viene introdotta un Polynomial Chaos Expansion generalizzata (gPCE) per le metriche globali. La gPCE permette una valutazione diretta degli indici di Sobol e consente di ottenere funzioni di densità di probabilità (pdf) per le quantità investigate a costi computazionali accettabili. Come concettualizzazione delle dinamiche di intrusione salina viene impiegato il problema di Henry anisotropo e dispersivo. Risultati mostrano che le proprietà dispersive del mezzo influenzano fortemente il mescolamento tra acqua dolce e acqua salata, l’intensità degli effetti di galleggiamento determinano l’estensione verso l’entroterra del cuneo salino mentre il livello di anisotropia della permeabilità influenza la variabilità dell’estensione verticale del cuneo in prossimità della costa. Lo stesso tipo di GSA viene applicata ad un problema di frattura idraulica, con lo scopo di definire la sensitività del livello global di contaminazione in un acquifero vulnerabile in comunicazione con l’acquifero di produzione. Per il caso test analizzato, risultati mostrano un alto livello di sensitività del livello di contaminazione rispetto all’apertura delle fratture alla pressione d’iniezione del fluido iniettato. Queste due applicazioni dimostrano i benefici derivanti dall’applicazione di una GSA al fine di capire il comportamento del sistema e quantificare il livello di sensitività. In conclusion, viene proposta una nuova GSA basata su i primi quattro momenti statistici della pdf associata ad un output d’interesse. La sensitività di un output, rispetto ad un parametro in ingresso al modello, viene definita sulla base di nuove metriche che coinvolgono la media, la varianza, la l’asimmetria e la curtosi della pdf dell’output. La metodologia proposta fornisce una caratterizzazione completa della sensitività dell’output. Risultati mostrano che la sensitività dell’output, rispetto ad un parametro in ingresso al modello, dipende dal particolare momento statistico analizzato. L’approccio proposto può essere d’interesse nell’ambito delle odierne pratiche di factor fixing (i.e. determinare la possibilità di fissare il valore di un parametro sulla base della sensitività a tale parametro dell’output), pianificazione di misure, quantificazione dell’incertezza e determinazione del rischio ambientale, alla luce del ruolo chiave ricoperto dai primi quattro momenti statistici della pdf in tali ambiti. La metodologia viene dimostrata per una funzione test analitica ampiamente usata come caso di riferimento per studi di GSA, nel contesto di flussi a densità variabile per la portata critica d’emungimento in acquiferi costieri e nel contesto di problemi a densità costante, viene analizzata la curva di breakthrough di un soluto inerte all’outlet di una box di materiale eterogeneo.