Analisi e ottimizzazione di forma di cristalli fononici 2D con modellazione a piastra

Phononic crystals are artificial crystals commonly composed by the periodic succession of different materials or phases. The most important feature of these crystals is the fact that they show band gaps, which are ranges of frequency within which the propagation of waves inside the crystal is impeded. The central frequency and the width of these band gaps depend on the material used and shape of the unit cell of the crystal; therefore is desiderable to optimize the shape of the hole of the unit cell in order to maximize the width of the band gap. First of all, the aim of these work is to create a finite element model of the unit cell of the crystal using plate finite elements through a MATLAB code. Afterwards, this model will be used as the computational tool which will allow to carry out an optimization procedure of the geometry of the hole of the unit cell of the crystal thanks to the technique Bidirectional Evolutionary Structural Optimization (BESO), with the aim of maximizing different range of frequencies. At last, the variation of the band gap with the width of the finite elements of the mesh will be analyzed and the optimization results will be compared with those obtained by a 3D analysis.

I cristalli fononici sono cristalli artificiali, tipicamente composti dalla periodica alternanza di più materiali o fasi. La proprietà più importante di questi cristalli è rappresentata dal fatto che la struttura delle bande fononiche ad essi associata è caratterizzata dalla presenza di band gap, ovvero degli intervalli di frequenza all’interno dei quali la propagazione di onde attraverso il cristallo è impedita. La frequenza centrale e l’ampiezza di questi band gap dipendono dal tipo di materiale impiegato per realizzare il cristallo fononico e dalla forma della cella unitaria che lo costituisce. Per questo motivo, è auspicabile ottimizzare la geometria del foro che caratterizza la cella unitaria del cristallo fononico, al fine di massimizzare l’ampiezza del band gap. L’obiettivo di questo elaborato è innanzitutto quello di realizzare una modellazione ad elementi finiti della cella che rappresenta l’unità fondamentale costituente tali strutture periodiche, utilizzando elementi finiti di piastra, tramite un codice MATLAB, in modo tale da tenere in considerazione lo spessore di queste. Questo modello dovrà rappresentare poi lo strumento di base per consentire di proseguire con una procedura di ottimizzazione della geometria del foro che caratterizza la cella unitaria del cristallo, tramite l’utilizzo della tecnica Bidirectional Evolutionary Structural Optimization (BESO), con l’obiettivo di massimizzare l’ampiezza del band gap associato alla cella unitaria, focalizzandosi su diversi intervalli di frequenza. Infine, verrà effettuata un’analisi del mutamento dell’ampiezza del band gap al variare dello spessore degli elementi finiti della mesh ed un confronto tra il codice impiegato ed una formulazione tridimensionale completa in termini di risultati di ottimizzazione e di tempi computazionali.