Hybrid high-order methods for anisotropic diffusion problems in 3D

The Hybrid High-Order (HHO) method is a recently developed scheme for elliptic PDEs on general polytopal meshes. Its functional setting includes both face- and cell-based polynomial degrees of freedom. The order of the polynomial spaces is arbitrary and it may be different for the faces and the cells. The key-tools of the method are a local discrete potential reconstructor, ensuring consistency, and a least-square stabilization term, enforcing the matching between face- and cell-defined degrees of freedom. In this report, we will focus on the anisotropic diffusion primal problem in 3D, for which no in-depth numerical analysis is available. After a first part in which we will recall the major theoretic results, great emphasis will be given to the parallel implementation of such methods within the industrial CFD software Code_Saturne, and to a thorough numerical and performances analysis.

Il metodo Hybrid High-Order (HHO) è stato recentemente sviluppato per la risoluzioni di problemi alle derivate parziali ellittici su generiche griglie poliedriche. Vengono presi in considerazione gradi di libertà di spazi polinomiali definiti sia sulle facce, sia sulle cellule. Il grado di questi spazi è arbitrario e può essere scelto diverso per le facce e per le cellule. Gli strumenti principali del metodo sono un operatore di ricostruzione locale del potenziale, che assicura la consistenza, e un termine di stabilizzazione alla minini-quadrati, per imporre la corrispondenza sulle facce tra i gradi di libertà faccia e quelli cellula. Questo lavoro si concentra in particolare sui problemi di diffusione anisotropa in 3D, i quali non hanno ricevuto una grande attenzione dal punto di vista numerico. In una prima parte discuteremo i principali risultati teorici del metodo e, in seguito, daremo maggiore spazio all’implementazione parallela di questo metodo nel software industriale di CFD Code_Saturne e a un’accurata analisi numerica e delle performances.