Selfish reciprocal altruism : an evolutionary rule for strategy update in social networks

The emergence and persistence of cooperation among self-interested individuals is a long-standing and still debated topic in various fields of study, going from biology to social sciences and with recent attention in engineering. The standard modeling framework for the study of cooperation is Evolutionary Game Theory (EGT), where individuals can exhibit different forms of behavior, some of which have the ability to persist in the population, while others have a tendency to be driven out. In particular, the paradigmatic game describing individuals' interactions is the Prisoner's Dilemma (PD). When considering the social framework, a population can be represented by a network, where the nodes are individuals and links are the possible interactions among them. Individuals engage repeated PD games with their neighbors and, depending on the behavior of the neighbors, they can decide to change strategy following rules for strategy update. One of the most common rules is the imitation of a better performing neighbor. This method, however, is not suitable where neighbors might act in completely different conditions, e.g. in strongly heterogeneous networks. We propose a new rule for strategy update, called "selfish reciprocal altruism", where players decide to update strategy only if it is convenient for them in the next few iterations, basing their decision only on the local information gathered through direct interactions. As a result, we show that this selfish updating does not simply favor the evolution of cooperation, but also its emergence in populations where the initial fraction of cooperators is very small.

Lo studio dell'evoluzione e della persistenza della cooperazione tra individui "egoisti", cioè che ottimizzano il proprio beneficio, è un argomento a lungo dibattuto e tutt'ora di grande interesse in vari ambiti, dalla biologia alle scienze sociali fino all'ingegneria, come testimoniato da ricerche recenti. Il contesto standard in cui l'analisi della cooperazione è inserita è quello della Teoria dei Giochi Evolutiva, ossia l'applicazione dei modelli della Teoria dei Giochi a situazioni in cui l'attenzione è centrata sulla dinamica del cambio di strategia. In quest'ottica, infatti, gli individui possono esibire diversi tipi di comportamento, alcuni dei quali riescono a persistere e diffondersi all'interno della popolazione, mentre altri tendono a scomparire. Le interazioni tra gli individui sono tipicamente modellate attraverso il Dilemma del Prigioniero, un gioco a due giocatori e due strategie, in cui gli individui coinvolti nell'interazione possono decidere se collaborare con l'avversario oppure sfruttarlo. In particolare, considerando l'ambito sociale, la popolazione può essere rappresentata tramite una rete, dove i nodi sono individui e gli archi simboleggiano le possibili interazioni tra di essi. Gli individui intraprendono ripetutamente il gioco del Dilemma del Prigioniero con i loro vicini, e tra un'interazione e l'altra possono decidere se cambiare la strategia utilizzata a seconda del comportamento dei vicini. In questo modo si verifica un'evoluzione delle frazioni di cooperatori e sfruttatori all'interno della rete. Il cambiamento di strategia avviene secondo regole ben precise e, spesso, quella utilizzata è l'imitazione di un vicino che ha ottenuto risultati migliori. Questo metodo, tuttavia, non sembra essere adatto a situazioni in cui la popolazione è eterogenea e gli individui giocano quindi in condizioni molto differenti tra di loro: imitare un vicino che ha caratteristiche molto differenti non garantisce di ottenere i suoi stessi risultati. Bisogna inoltre tenere in considerazione che spesso i giocatori non hanno informazioni sulla composizione e sulla struttura del vicinato dei loro stessi vicini; sarebbe quindi sbagliato includere questo tipo di informazione nel processo di scelta della strategia, in quanto spesso non è disponibile. Per questi motivi proponiamo una nuova regola per l'aggiornamento di strategia, che chiamiamo "selfish reciprocal altruism", la quale utilizza solo le informazioni locali disponibili agli individui in seguito agli incontri diretti con gli altri giocatori e si basa sul concetto di reciprocità, unito alla natura egoistica di ogni individuo. Come risultato mostriamo che, con questa regola, la cooperazione non solo evolve all'interno della popolazione, ma addirittura riesce ad emergere anche se inizialmente presente in frazioni particolarmente ridotte.