Pricing and static hedging of European-style double barrier options under the jump to default extended CEV model

We explore the pricing of European-style double barrier options in an analytically tractable model that accomodates endogeneous bankruptcy, time-dependent barriers and commonly observed stylized facts such as the existence of a negative correlation between stock returns and realized volatility (leverage effect) and the inverse relation between the implied volatility and the strike price of an option contract (implied volatility skew). Our valuation model is sufficiently flexible so that it can be calibrated to exactly match arbitrarly given term structures of CDS spreads, interest rates, dividend yields and at-the-money implied volatilities. We devote considerable attention to two novel valuation methodologies, namely a stopping time approach based on the first passage time densities of the underlying asset price through the barrier levels and a static hedging portfolio approach, in which the barrier option is replicated by a portfolio of plain vanilla. The two proposed numerical methods are shown to be accurate, easy to implement and even more efficient than some widespread methodologies like Monte Carlo simulations and binomial lattices.

Scopo della tesi è ambientare due nuove metodologie di pricing di opzioni con doppia barriera (versione europea) all'interno di un contesto finanziario analiticamente trattabile e capace di includere possibili fallimenti societari, barriere variabili nel tempo e fenomeni tipici dei mercati azionari come l'esistenza di una correlazione negativa tra rendimenti e volatilità dei titoli (effetto leverage) e la relazione inversa che normalmente lega volatilità implicita e strike dell'opzione (skewness di volatilità implicita). La metodologia descritta risulta particolarmente flessibile e permette di calibrare comodamente i parametri del modello in maniera da replicare accuratamente spread di credito, tassi di interesse, profili di dividendi e volatilità implicite at-the-money osservate sul mercato. Particolare attenzione viene rivolta a due moderne metodologie di valutazione di derivati: l'approccio stopping time, basato sulle densità di primo passaggio del prezzo del sottostante attraverso le barriere e l'approccio static hedging portfolio, in cui l'opzione barriera è replicata da un portafoglio di opzioni plain vanilla. I due metodi numerici proposti forniscono prezzi accurati, sono piuttosto semplici da implementare e risultano più efficienti di metodi ben più diffusi come gli alberi binomiali e le simulazioni Monte Carlo.