Riduzione gerarchica di modello per problemi di interazione fluido-struttura in emodinamica

Specific numerical methods are required to solve many engineering problems characterized by a high level of complexity, such as fluid-structure interaction problems. Therefore, scientific computing research has focused on the development of new numerical methods that can combine computational efficiency and numerical accuracy. Sometimes, real problems exhibit dominant dynamics mainly along a principal direction, like in the case of blood flow in vassels. This peculiarity can be exploited to construct specific numerical methods, such as Hierarchical Model reduction (HiMod). The main idea of the HiMod reduction technique is consider separate discretizations, employing a finite element method to discretize the dominant direction while the transverse dynamics is represented in terms of a modal expansion. This approach allows to reduce a three-dimensional problem into to a system of one-dimensional equations. This thesis, aim at generalizing the HiMod reduction method to fluid-structure interaction problems, focusing on the interaction between blood and arterial walls. In particular, we build the HiMod scheme starting from two prinicipal assumptions: the implicit coupling between the fluid problem and the structural one and the zero transpiration condition for the coupling between the fluid problem and the moving domain problem. The method is tested on two class of problems: with a rectangular fluid domain and with a symmetrical two-dimensional domain.

Problemi complessi in ambito ingegneristico, come quelli di interazione fluido-struttura, richiedono sempre più spesso metodi di risoluzione numerica. La ricerca nel settore del calcolo scientifico si sta quindi concentrando sullo sviluppo di metodi numerici specifici, che abbiano contemporaneamente un basso costo computazionale ed una elevata accuratezza. In varie situazioni, questi problemi presentano dinamiche dominanti che seguono direzioni preferenziali, come nel caso del flusso sanguigno all'interno delle arterie. Partendo da questa considerazione si possono costruire metodi numerici ad hoc: fra questi si può trovare la riduzione gerarchica di modello (Hierarchical Model reduction, HiMod). L'idea alla base del metodo è quella di ricorrere ad una discretizzazione agli elementi finiti per la componente in direzione dominante e di uno sviluppo modale per quanto riguarda le dinamiche trasversali. Ciò permette di ridurre un complesso problema tridimensionale ad un sistema di equazioni monodimensionali. Questo lavoro di tesi si propone di generalizzare il metodo di riduzione HiMod a problemi di interazione fluido-struttura, concentrandosi sul caso dell'interazione fra il sangue e le pareti vascolari. In particolare, lo schema numerico HiMod viene costruito partendo da due assunzioni principali: che l'accoppiamento fra problema fluido e problema strutturale sia trattato in maniera implicita e che quello fra problema fluido e problema di spostamento del dominio sia trattato con condizioni di traspirazione zero. Il metodo è poi testato su due classi di problemi: con dominio fluido rettangolare e con dominio bidimensionale simmetrico.