Large eddy simulation of turbulent forced and mixed convection to a liquid metal flowing in an annulus

The aim of this thesis is to numerically investigate turbulent forced and mixed convection to a liquid metal flowing in a vertical concentric annulus, by means of Large Eddy Simulation (LES), thought to provide sufficiently accurate results for validating Reynolds-Averaged-Navier-Stokes (RANS) turbulence models that are computationally cheaper and hence much more attractive to the industry. The reason why LES is chosen for such a goal stems from the fact that the thermal sublayer thickness of liquid metals is much larger than the viscous hydrodynamic one, thus these fluids presenting a separation between the turbulent thermal and hydrodynamic scales. Hence, with the same computational grid it is possible to perform a LES for the flow field and a ’thermal’ Direct Numerical Simulation (DNS) for the temperature field, meaning that no turbulence heat flux model needs to be introduced in the temperature equation, as the turbulent thermal structures are fully resolved by the simulation. On the contrary, the hydrodynamic subgrid-scales’ modeling is entrusted to the dynamic Smagorinsky turbulence model. The Reynolds number based on bulk velocity and hydraulic diameter is about 9000 (the exact value depending on the geometry), whereas the Prandtl number is set to a value of 0.026, encompassing among others mercury, gallium-indium-tin and lead-bismuth eutectic. Forced convection is investigated for an inner-to-outer radius ratio of α = 0.1, whereas a value of α = 0.5 is chosen to deeply explore both forced and aided mixed convection. Comparison of the forced convection results with available DNS data shows very good agreement. Aided mixed convection is studied for several buoyancy conditions and results are compared between each other and to the forced convection case at the same Reynolds number. It is observed that at this Reynolds number and for this type of fluids the physical mechanism that dominates the heat exchange is molecular conduction, whereas momentum transfer is affected also by turbulence intensity. This suggests that the Reynolds analogy, implying the same exchange mechanism between momentum and energy, does not apply to mixed convection in general and specifically to liquid metals.

Lo scopo di questa tesi è quello di investigare numericamente la convezione forzata e mista in regime turbolento per un metallo liquido che scorre in un canale anulare verticale concentrico, per mezzo di una Large Eddy Simulation (LES) - letteralmente ”simulazione dei grandi vortici” - ritenuta in grado di fornire risultati sufficientemente accurati per la validazione di modelli di turbolenza di tipo Reynolds-Averaged-Navier-Stokes (RANS), i quali sono computazionalmente meno dispendiosi e quindi di maggior interesse per l’industria. Il motivo per cui ci si propone di raggiungere tale obiettivo per mezzo di una LES deriva dal fatto che lo spessore del sub-strato limite termico dei metalli liquidi è molto più ampio di quello viscoso, quindi per questi fluidi esiste una separazione tra le scale turbolenti termiche e quelle idrodinamiche. Perciò, con la stessa griglia computazionale è possibile eseguire una LES per il campo di velocità e una Direct Numerical Simulation (DNS) - letteralmente ”simulazione numerica diretta” - di tipo termico per il campo di temperatura, nel senso che non è necessario introdurre alcun modello per il flusso termico nell’equazione della temperatura, dal momento che le strutture termiche turbolente sono completamente risolte dalla simulazione. Al contrario, la modellazione delle scale idrodinamiche sotto griglia è affidata al modello di turbolenza ’dynamic Smagorinsky’. Il numero di Reynolds basato sulla velocità media (”di bulk”) e sul diametro idraulico è circa 9000 (il valore esatto dipende dalla geometria considerata), mentre il numero di Prandtl è posto uguale a 0.026, rappresentativo del mercurio, del gallio-indio-stagno e della lega eutettica piombo-bismuto. La convezione forzata viene investigata per un rapporto di raggio interno-esterno pari a α = 0.1, mentre un valore uguale a α = 0.5 viene impiegato per analizzare a fondo sia la convezione forzata che quella mista. Il confronto tra risultati della convezione forzata e dati di DNS disponibili in letteratura mostra ottimo accordo. La convezione mista in cui le forze di galleggiamento agiscono nella stessa direzione del moto viene studiata per diverse condizioni e i risultati vengono confrontati al caso di convezione forzata allo stesso numero di Reynolds. Viene osservato che a questo numero di Reynolds e per questo tipo di fluidi il meccanismo fisico che domina lo scambio termico è la conduzione molecolare, mentre lo scambio di quantità di moto è influenzato anche dall’intensità della turbolenza. Ciò suggerisce che l’analogia di Reynolds, che implica lo stesso meccanismo di scambio tra quantità di moto ed energia, in generale non vale in convezione mista e nel caso specifico non si applica ai metalli liquidi.