Space-time adaptation technique for solute transport in heterogeneous porous media

Objective of this work consists in the numerical resolution of flow and transport equation in highly heterogeneous domain assessing the impact of an anisotropic space and time adaptation technique. We propose a new version of an existing code for the implementation of the adaptive method in order to overcome practical discomfort of the existing one and to reduce computational efforts. Then, we study numerical results of different types of discretization of flow and transport equation to verify which combination provide the most accurate results in term of breakthrough curve and mass balance. This study has been performed on a reference case (a) two dimensional sample having a heterogeneous eld characterized by the variance of the natural logarithm of permeability equal to 5 and correlation scale of 8 in longitudinal direction and 2 in transversal direction. Moreover, space-time adaptation technique guided by an anisotropic based error estimator is tested on case (a). To validate space-time adaptation, we consider as a reference solution the breakthrough curve associated with uniform space-time grids whose level of re finement is established through a convergence study. We then perform multiple numerical simulation for other two cases maintaining the same variance of permeability eld of case (a) while changing the correlation scale in order to (i) verify robustness of new version of code and (ii) validate numerical results of adaptation technique for different samples. These two cases are characterized by a correlation scale of 7 and 2 (case (b)) and 14 and 4 (case (c)). We fi nd the new version of code results more practical since request utilization of only one software and is able to reduce computational time. Moreover, for case (b) we fi nd an acceptable comparison between results for the adaptive procedure and reference solutions whilst for case (c) a mismatch of solution is present, due to higher complexity of velocity field.

L'obbiettivo di questo lavoro consiste nella risoluzione numerica dell'equazione del flusso e trasporto in domini caratterizzati da un'ampia eterogeneità, valutando l'impatto di una tecnica di adattamento spazio-temporale. E' stata proposta una nuova versione di un codice esistente per l'implementazione del metodo adattivo per sopperire a pratiche scomodità del codice esistente e per ridurre i tempi computazionali. Successivamente, i risultati di differenti tecniche di discretizzazione dell'equazioni del flusso e trasporto sono stati studiati per veri care quale combinazione fornisce le più accurate soluzioni in termini di breakthrough curve e bilancio di massa. Questo studio è stato eseguito su caso base (a) avente un campo di eterogeneità caratterizzato da una varianza del logaritmo naturale di permeabilità uguale a 5 e scala di correlazione pari a 8 in direzione longitudinale e 2 in quella trasversale. Inoltre, la tecnica spazio-temporale è stata testata sul caso (a). Per la validazione della procedura adattiva, si è considerato come soluzione di riferimento la breakthrough curve associata ad una procedura a griglia e passo temporale fissi e il cui livello di raffnatezza è stato stabilito da un'analisi a convergenza. Sono state eseguite poi multiple simulazioni numeriche per altri due casi mantenendo costante la varianza del campo di permeabilità del caso (a) e cambiando scala di correlazione per (i) veri care la robustezza dell nuova versione del codice proposto e (ii) provvedere ad una validazione dei risultati numerici della procedura adattiva. Questi due casi sono caratterizzati da una scala di correlazione di 7 e 2 (caso (b)) e 14 e 4 (caso (c)). Come risultati abbiamo ottenuto che la nuova versione del codice risulta più pratica poichè prevede l'utilizzo di un solo software ed è capace di ridurre i tempi di calcolo delle simulazioni a griglia adattiva. Inoltre, per il caso (b) si è riscontrato un'accettabile confronto fra la soluzione di riferimento e quella a griglia adattiva, mentre per il caso (c) una discrepanza delle soluzioni è stata riscontrata per l'elevata complessità del campo eterogeneo.