Computation of boundary-layer thickness in RANS code : improvement and effects on the prediction of transition

The present work concerns the laminar-to-turbulent transition of the boundary-layer: in particular, a method for the estimation of the boundary-layer thickness in a RANS code is investigated. Since transition is a matter of stability, the determination of the amplification rate of perturbations impacting the boundary layer is treated. The problem associated to this determination is that exact calculations of the amplification rate via the Orr-Sommerfeld equation are numerically too costly. Many different methods have been implemented over the years in order to solve this issue.A particular scheme developed in the past at ONERA is the Parabolas Method. The actual goal is to implement this scheme into elsA, a software for complex external and internal flow simulations and for multi-disciplinary applications developed by ONERA. The Parabolas Method relies on the approximation of the amplification rate through the use of two half-parabolas. The definition of these parabolas depends on some boundary-layer integral quantities, which in turn depend on the definition of the boundary-layer thickness. Since this quantity is unknown when calculations are performed, a previous estimation is thus needed. A procedure firstly presented by Stock and Haase has been chosen for this purpose. After a first use of their results gives unsatisfactory results, an amelioration of their initial suggestions is proposed here through the use of self-similar solutions and the results are discussed. Three different study cases have been taken into consideration: a 2-D incompressible configuration, a 2-D compressible configuration and a 3-D incompressible configuration have been investigated. For the 2-D incompressible configuration, a unique solution has been identified. For the 2-D compressible configuration and 3-D incompressible configurations some problems have been encountered and different corrections have been introduced.

La tematica analizzata nel presente lavoro è il problema della transizione dello strato limite da uno stato laminare a uno stato turbolento. Il problema della transizione è un problema di stabilità e viene generalmente affrontato tramite l’utilizzo dell’equazione di Orr-Sommerfeld, che tuttavia presenta costi computazionali di risoluzione molto elevati. Negli anni, ONERA ha sviluppato un metodo semplificato per il calcolo del tasso di crescita delle perturbazioni che impattano sullo strato limite. L’impegno attuale è di sviluppare e integrare tale metodo, noto come Metodo delle Parabole, nel solutore elsA, codice di calcolo RANS sviluppato dalla stessa ONERA. Tale metodo si basa sull’approssimazione del tasso di crescita delle perturbazioni tramite la definizione di due semi-parabole, le cui espressioni analitiche dipendono da alcune quantità integrali caratteristiche dello strato limite. Il calcolo di tali quantità integrali dipende direttamente dalla determinazione dello spessore di strato limite. Questa quantità è tuttavia incognita al momento in cui il calcolo viene effettuato: una sua stima preventiva risulta dunque essere necessaria. Tra i vari metodi possibili per effettuare tale stima, un metodo interessante è stato proposto da Stock e Haase nel 1999. Un primo utilizzo di tale metodo ha condotto a risultati non soddisfacenti: esso è stato dunque ripreso ed è stato studiato e proposto un miglioramento. Al fine di realizzare uno studio in tale senso, è stato introdotto l’utilizzo di profili di velocità in similitudine. Tre casi di studio differenti sono stati considerati: una configurazione 2-D incomprimibile, una configurazione 2-D comprimibile e una configurazione 3-D incomprimibile. Per il caso 2-D incomprimibile è stato possibile identificare con successo una soluzione unica. Per il caso 2-D comprimibile e per il caso incomprimibile tridimensionale l'unicità di tale soluzione non è più garantita. Per queste ultime due ultime configurazioni sono state studiate delle correlazioni in funzione delle caratteristiche principali del flusso e sono state proposte delle correzioni.