Application of locally resonant metamaterial for vibration suppression at various scales

The goal of this thesis was to model a metamaterial which would be able to interact and manipulate elastic waves, and thus be able to reduce the effects of vibrations. I analyzed the behavior of a locally resonant metamaterial (LRM) capable of attenuating vibrations, applying a scientific approach for the optimization of such materials. In order to understand the influence that mechanical and geometrical characteristic have on the opening and width of the bandgap, the frequency range inside which wave propagation is absent, parametric studies were carried out by changing density and elastic modulus of the frame and resonators. Different geometries and configurations of the resonators were also analyzed. In order to extend the bandgap width, I studied the possibility of combining two bandgaps given by different configurations of the resonators. The locally resonant material was able to filter vibrations, starting from the natural frequency of the resonators, up to a frequency which depends on the combined motion of frame and resonators. Subsequently transmission analysis were carried out on a finite structure composed of the repetition of the unit cell studied previously. Both vertical compression and shear forces were analyzed and the transmission between top and bottom surfaces was computed. A 3x3x3 repetition of the unit cell was able to filter vibrations, with peaks of attenuation of -80 dB, and an average attenuation of -40 dB across 80% of the bandgap. Furthermore I studied the influence that an auxiliary external structure and an additional mass have on the width of the bandgap and on the average attenuation.

Lo scopo della tesi è stato di modellare un metamateriale in grado di manipolare ed interagire con onde elastiche, e pertanto in grado di ridurre gli effetti dovuti alle vibrazioni. Ho analizzato un materiale localmente risonante (LRM) e ricercato un approccio scientifico per l’ottimizzazione di questi materiali. Per poter comprendere l’incidenza delle caratteristiche geometriche e meccaniche sull'apertura e larghezza del bandgap, ovvero l'intervallo di frequenze in cui la propagazione di onde è impedita, ho effettuato degli studi parametrici variando la densità ed il modulo elastico del telaio e dei risonatori. Inoltre ho analizzato diversi tipi di risonatori, e diverse configurazioni spaziali. Il materiale localmente risonante è risultato in grado di filtrare determinate frequenze, a partire dalla frequenza di risonanza fino alla frequenza associata al modo di vibrare misto telaio-risonatori. Per cercare di ampliare la larghezza del bandgap, ho analizzato la possibilità di sovrapporre due bandgap dovuti a due tipologie di risonatori diversi, all'interno della stessa cella. Successivamente è stata effettuata un'analisi di trasmissione su una struttura composta dalla ripetizione nello spazio della cella elementare studiata precedentemente. É stata calcolata la trasmissione sia per forze verticali, che per forze di taglio. Una struttura composta da 3x3x3 celle elementari è risultata in grado di filtare vibrazioni, con picchi di attenuazione massima intorno ai -80 dB, e con un attenuazione media di -40 dB su 80% del bandgap. Ho analizzato la possibilità di alternare strati a diverse frequenze in modo da allargare il bandgap, riducendo gli effetti di interferenza riscontrati nelle analisi della cella con risonatori a diverse frequenze. Inoltre ho studiato l’influenza che una struttura ausiliara ed una massa aggiuntiva avessero nella larghezza del bandgap e sull'attenuazione media. Si è visto come la presenza di una struttura ausiliaria, in particolare una struttura composta da elementi verticali, possa alterare il comportamento del LRM riducendone il bandgap e l'attenuazione. Ho visto come la presenza di una massa aggiuntiva vada a modificare il comportamento della struttura, tuttavia con un andamento asintotico all' aumentare della massa. Successivamente ho ricercato una configurazione dei risonatori che permettesse di ottenere la frequenza di inizio bandgap più bassa possibile senza modificare le dimensioni base della cella. Ho ottenuto un bandgap con frequenza di inizio di 43 Hz, con una dimensione base della cella di soli 5 cm. Infine ho studiato il comportamento del LRM al variare della tipologia di materiale e delle diverse dimensioni della cella base, ed analizzato i possibili campi di applicazione dei materiali localmente risonanti.