Space trajectory optimisation in high fidelity models

The design and the optimization of space trajectories goes side by side with the evolution of the scientific and technological world. In this field, there are requirements of transfers with a high-level of accuracy and, at the same time, of low costs in terms of on-board propellant. The high number of ultra-low thrust orbiting satellites (cubesats), whose study for interplanetary mission is growing, gives an instructive example of this situation. Among the different mission design strategies, the ones that exploit restricted three-body problem (R3BP) dynamics provide many low cost solutions with challenging characteristics. However, their inclusion in real solar system models results in high discrepancies. This work starts from this incongruence, and takes a twin-track approach, analyzing it from a theoretical and a practical point of view. From a theoretical point of view,taking into consideration the gravitational effects of a set of n-bodies and adding the perturbing effect of the solar radiation pressure. The equations have been computed exploiting the Lagrangian formalism. Afterwards, they have been rotated in a roto-pulsating reference frame (RPF), where the features of the orbits designed in R3BP are preserved. Moreover, RPF allows to easily compare guess and refined solutions. This work aims at creating some algorithms, which can be used for trajectory propagation and optimization in practical terms. First of all, numerical tools which solve the n-body problem are established. Then, they are validated using open-source softwares, which have been adopted in the design process of already flown missions. In the second place, formerly designed orbits in less accurate models are considered as guesses for the solution of the non-linear constrained boundary value problem, which represents the optimization strategy for the trajectory. Finally, these tools are applied to the case of the mission extension for the LISA Path Finder (LPF) satellite. Using this practical example, the converging properties of the algorithm have been tested, specifically in the highly unstable region that is represented by the Lagrangian points of the dynamic system.

Il campo della progettazione ed ottimizzazione di traiettorie spaziali procede di pari passo con l'evoluzione del mondo scientifico e tecnologico. Le richieste in questo ambito prevedono trasferimenti che abbiano un alto livello di accuratezza e, al contempo, un basso costo in termini di propellente a bordo. Un esempio esplicativo è rappresentato dal numero crescente di satelliti a bassissima autorità di controllo in orbita (cubesats), il cui studio per missioni interplanetarie si sta intensificando. Tra le varie strategie di progettazione di missione, quelle che sfruttano la dinamica del problema dei tre corpi offrono una serie di soluzioni a basso costo con caratteristiche stimolanti. Tuttavia, il loro utilizzo in modelli reali del sistema solare presenta grandi discrepanze. Il seguente lavoro prende spunto da questa divergenza, muovendosi in due direzioni, una teorica ed una pratica. Quella teorica prevede la riscrittura delle equazioni del moto del problema a tre corpi inserendo le perturbazioni dovute alle azioni gravitazionali degli altri pianeti, così come l'effetto della pressione della radiazione solare. Le equazioni, ottenute a partire dal formalismo Lagrangiano, vengono poi ruotate in un sistema di riferimento roto-pulsante, nel quale si mantengono le caratteristiche delle orbite progettate in un modello a tre corpi. Esso permette, inoltre, un facile confronto tra le orbite rifinite e quelle di partenza. Dal punto di vista pratico, questo lavoro si occupa di creare alcuni algoritmi che siano in grado di propagare le traiettorie e poi ottimizzarle. Innanzitutto, vengono sviluppati alcuni strumenti numerici che permettano la soluzione del problema ad n-corpi. Per questi viene presentata una strategia di validazione tramite software open-source, i quali sono stati utilizzati nell'ambito della progettazione di missioni già in volo. In secondo luogo, si sfruttano orbite progettate in modelli meno accurati come soluzioni di partenza per la soluzione di un problema non lineare vincolato al contorno, che rappresenta il metodo di ottimizzazione della soluzione. Questi strumenti vengono, infine, applicati al caso del satellite LISA Path Finder (LPF) nell'ambito dell'estensione di durata della missione. Con questo specifico esempio si è voluto testare la capacità dell'algoritmo di ottenere soluzioni convergenti anche in quella regione altamente instabile rappresentata dai punti Lagrangiani del sistema dinamico.