Analysis of linear instabilities in the scrape-off layer of a tokamak plasma through a reduced drift-kinetic model

Controlled thermonuclear fusion is a promising possibility as a novel energy source in the worldwide context of a continuously increasing demand for energy. A key element in the success of this technology is the understanding of the physical processes occurring at the plasma-wall interface and, in particular, in the Scrape-off Layer (SOL), the region of the plasma that is responsible for the plasma confinement, the heat exhaust and the impurity level regulation. In this framework, a reduced drift-kinetic model that introduces a moment hierarchy describing the parallel and perpendicular moments of the distribution function was proposed for a description of the SOL that includes both the kinetic and the fluid models as its limits. The first purpose of the present thesis work is to linearise the reduced drift-kinetic model and to provide a rigorous derivation of the linear kinetic effects. In particular a general linearised conservation equation, which is able to describe different kinds of phenomena, was obtained. The second purpose is to accurately investigate two of these effects. First, the analysis of Landau damping, through a Van Kampen approach, allowed to recover the results known in literature. Moreover, the convergence of the least damped solutions was studied and these solutions were proven to be converging to the Landau root. Second, the analysis of drift waves was carried out within the fluid approximation, recovering once again the results known in literature. Finally, a kinetic study was performed, that demonstrated the influence of kinetic effects on the drift wave instability, by evolving a reduced number of extra moments of the distribution function. The method presented here provides a rigorous procedure to derive the relative influence of kinetic effects on different phenomena in terms of the specific number of moments of the distribution function considered.

Nel quadro mondiale di una continua crescita della domanda energetica, la fusione termonucleare controllata si prospetta essere una possibilità molto promettente per una nuova fonte di energia. Un elemento chiave nel successo di questa tecnologia è la comprensione dei processi fisici che avvengono all’interfaccia plasma-parete e, in particolare, nello Scrape-off Layer (SOL), la regione più esterna del plasma, che è fondamentale per quanto riguarda il confinamento del plasma, la dissipazione del calore e la regolazione del livello di impurezze. In questo contesto è stato recentemente proposto un modello ridotto drift-kinetic, che permette di ottenere in modo sistematico un set di equazioni differenziali per la conservazione dei momenti della funzione di distribuzione. Il modello si propone di dare una descrizione completa del SOL, che includa sia la teoria cinetica che quella fluida. Il primo scopo di questo lavoro di tesi è quello di linearizzare tale modello e di fornire una derivazione rigorosa degli effetti cinetici lineari. Nello specifico, è stata ottenuta un’equazione di conservazione linearizzata, a partire dalla quale è possibile descrivere diversi tipi di fenomeni fisici. Il secondo scopo della tesi è quello di studiare accuratamente due di questi fenomeni. Il primo fenomeno analizzato è lo smorzamento di Landau, che è stato studiato attraverso un approccio simile a quello usato da Van Kampen e che ha permesso di ritrovare i risultati già noti in letteratura; inoltre, è stato effettuato uno studio della soluzione meno smorzata, dimostrandone la convergenza alla soluzione di Landau. Il secondo fenomeno studiato è stato quello delle onde di drift, dapprima in approssimazione fluida, ritrovando ancora una volta i risultati noti; successivamente lo studio cinetico del fenomeno ha permesso di dimostrare l’influenza degli effetti cinetici sull’instabilità di drift. Il metodo presentato fornisce una procedura rigorosa per la derivazione, in termini di numero specifico di momenti della funzione di distribuzione, dell’influenza relativa degli effetti cinetici su diversi tipi di fenomeni fisici presenti in un plasma.