Second order cone based multi-period reactive power optimization in active distribution networks

Reactive power optimization in distribution systems is an efficient way to maintain its security, economy and operation in high quality. Multi-period reactive power optimization is employed to reach its objective function by coordinated control of reactive power compensators and transformer tap ratios, guaranteeing the specific physical and operating constraints to be satisfied. Multi-period reactive power optimization problem specially considers the inter-temporal constraints on the operating times of adjusting discrete reactive power compensation devices. As active distribution networks (ADN) are popularly developing these days, distributed generation (DG) coordinates with traditional reactive power compensation devices to adjust reactive power and voltages in ADN. Therefore, the variety of reactive power adjustments entangles its ability to adjust reactive power, control strategies as well as the optimization model. It results in a more complicated optimization problem in ADN. So far, although a lot of optimization models and methods has been proposed and applied in this field, the multi-period reactive power optimization problem in ADN cannot be solved easily by traditional methods. To address such problem with considering DG integration to the ADN, this paper, based on the radial topology of the ADN, researches on the model and solving algorithm for the multi-period reactive power optimization problem in ADN. Main researches and conclusions are as follows: As the multi-period reactive power optimization problem is a typical mixed integer nonlinear nonconvex (MINLNC) problem whose global optimal solution cannot be obtained due to the nonconvex power flow equations, we firstly set up a second-order based optimization model with an objective to minimize the total loss over multi-periods in ADN to realize it global optimality. Second-order cone relaxation technique is utilized to relax the original MINLNC problem into a mixed integer second-order cone programming (MISOCP). MISOCP problem can be solved by general algorithms such as branch-and-bound and interior point methods to obtain its global optimal solution in the feasible region. Further challenge is that the MISOCP for the radial networks remains time-consuming when coping with multi-period reactive power optimization problem with more time-dependent discrete and continuous variables for large systems. This paper then proposes a second-order cone based relaxation and decomposition (SCRD) method to coordinate the continuous and discrete reactive power compensators. The proposed SCRD method consists of three stages: first, second-order cone programming (SOCP) is first implemented to find continuous values for the discrete variables; second, several small-scale integer programming models are built to recover the optimal discrete variables based on the sensitivity analysis; third, a new SOCP is implemented with fixed discrete values to correct continuous variables to guarantee continuous constraints. The proposed method is able to decompose into three sub-problems which can be solved efficiently in a polynomial time. Finally, case studies are performed on IEEE-33, IEEE-69 standard distribution networks. Numerical results using the proposed method are compared with those by traditional methods. Results show that the proposed SCRD method improves the computation efficiency for solving large-scale MISCOP problem while insuring the exactness of global optimality, which validates the efficiency and feasibility of the proposed method. It is of high insight to be applied in practical large distribution systems for day-ahead reactive power optimization computation.

L'ottimizzazione della potenza reattiva nei sistemi di distribuzione è un metodo efficace per mantenere ad un alto grado di qualità la sicurezza, l’economia e il funzionamento della rete. Il modello di ottimizzazione di tipo multi-periodo viene impiegato ottenendo la funzione obiettivo attraverso il controllo coordinato dei compensatori di potenza reattiva e dei rapporti di trasformazione dei trasformatori, garantendo il rispetto dei limiti fisici ed operativi. Il problema di ottimizzazione multi-periodo, nello specifico, considera i limiti intertemporali sui tempi di funzionamento dei dispositivi discreti per la compensazione di potenza reattiva. Dal momento che oggigiorno le reti di distribuzione attive (ADN) si stanno rapidamente diffondendo, la generazione distribuita (DG) necessariamente si coordina con i dispositivi tradizionali di compensazione di potenza reattiva. Pertanto, le diverse tipologie di regolazione della potenza reattiva devono correlarsi con le strategie di controllo e il modello di ottimizzazione. Si può quindi constatare che il problema di ottimizzazione nelle ADN risulta molto più complesso. Molti metodi e modelli di ottimizzazione sono stati proposti e applicati in questo campo sino ad oggi. Tuttavia, il problema di ottimizzazione multi-periodo della potenza reattiva in ADN non può essere facilmente risolto con metodi tradizionali. In questa tesi si affronterà tale problematica, considerando l'integrazione della DG nella ADN a topologia radiale. L’obiettivo posto è la ricerca di un modello e il relativo algoritmo di risoluzione, per il problema di ottimizzazione multi-periodo della potenza reattiva. Il problema di ottimizzazione multi-periodo è un esempio tipico di problema misto-intero non lineare concavo (MINLNC), la cui soluzione ottimale globale non può essere ottenuta a causa delle equazioni di flusso di potenza non-convesse. Per tal motivo verrà implementato un modello di ottimizzazione del secondo ordine con un obiettivo, al fine di minimizzare la perdita totale su più periodi nell’ ADN e realizzare l'ottimalità globale. Il metodo chiamato ‘second-order cone relaxation’ verrà impiegata per il rilassamento del problema MINLNC originale, ottenendo una programmazione a cono di secondo ordine (MISOCP). Il nuovo problema MISOCP può così essere risolto con algoritmi generici come ad esempio i metodi branch-and-bound o del punto interno, per ottenere la soluzione ottimale globale. Un'ulteriore sfida è rappresentata dal fatto che l’applicazione del MISOCP alle reti radiali richiede molto tempo quando si affronta il problema di ottimizzazione della potenza reattiva a più periodi con diverse variabili discrete e continue dipendenti dal tempo e per sistemi di grandi dimensioni. Questa lavoro propone quindi un metodo di rilassamento e di decomposizione basato su coni di secondo ordine (SCRD) per coordinare i compensatori di potenza reattiva continui e discreti. Il metodo SCRD proposto consiste in tre fasi: la prima è la programmazione a cono di secondo ordine (SOCP) che viene implementata per trovare valori continui per le variabili discrete; in secondo luogo, sono stati costruiti diversi modelli di programmazione interi a piccola scala per recuperare le variabili discrete ottimali basate sull'analisi di sensibilità; nella terza fase, viene implementato un nuovo SOCP con valori discreti fissi per correggere variabili continue per garantire vincoli continui. Il metodo proposto è in grado di decomporre in tre sotto-problemi che possono essere risolti in modo efficiente in un tempo polinomiale. Infine, gli studi dei casi vengono eseguiti sui sistemi standard IEEE-33, IEEE-69. I risultati numerici, ottenuti utilizzando il metodo proposto, sono confrontati con quelli ricavati dai metodi tradizionali. Si potrà constatare che il metodo SCRD proposto migliora l'efficienza di calcolo per risolvere il problema MISCOP su larga scala, assicurando l'esattezza dell'ottimalità globale che convalida l'efficacia e la fattibilità del metodo proposto. Il lavoro svolto in questa tesi può considerarsi all’avanguardia nel calcolo dell’ottimizzazione della potenza reattiva nelle maggiori reti di distribuzione attuali.