Modelli statistici per la progressione del glaucoma

Open Angle Glaucoma (OAG) is an eye disease characterized by progressive retinal ganglion cell death. In the eye affected by glaucoma, a gradual loss of the visual field occurs, until it reaches a condition of complete blindness for the patients. Unfortunately, OAG is not curable and the vision loss cannot be recovered. For these reasons, it’s important to provide early diagnosis in order to slow down the course of the disease. In the last few years, a variety of OAG risk factors have been identified, however, it remains unclear which of these factors are causes or consequences of the disease. The available data analyzed in this work, contain information about a group of patients affected by OAG. Measurements in the data are recorded every 6 months. From a statistical point of view, we are in the framework of longitudinal data. The aim of this thesis work is to develop appropriate statistical models for OAG longitudinal data in order to describe the progression of the disease over time, taking into account the most important risk factors. Since the dataset contains the large number of variables, firstly, we have reduced the size of the data in order to select only the most significant factors to explain the progress of the disease over time. Starting from the selected variables, mixed effect model for longitudinal data have been applied to the dataset. Exploiting the fitted model, the variability among different subjects and within the single subject have been investigated. Finally, we have applied a multi-state Markov model to describe the time evolution of the disease. Since the states of the disease are not directly observable, we resorted to Hidden Markov Models (HMMs). Once we estimated the model parameters, the HMM can be used to estimate the (hidden) state of the disease for a given patient at a given time instant.

Il Glaucoma ad Angolo Aperto, in inglese Open Angle Glaucoma (OAG) è una malattia oculare caratterizzata dalla perdita di cellule ganglionari retiniche. Nell’occhio affetto da glaucoma avviene una perdita graduale del campo visivo, fino ad arrivare ad una condizione di completa cecità per i pazienti. Sfortunatamente l’OAG non è curabile ed è quindi importante fornire una diagnosi precoce al fine di rallentare il decorso della malattia stessa. Negli ultimi anni sono stati individuati diversi fattori di rischio dell’OAG, ma non è ancora ben chiaro quali di questi siano cause o conseguenze della malattia. I dati a utilizzati in questa tesi riportano informazioni riguardanti un insieme di pazienti affetti da OAG. Le misurazioni riguardanti le caratteristiche mediche dei pazienti avvengono ad intervalli di circa 6 mesi; dal punto di vista statistico ci collochiamo quindi in un contesto di dati longitudinali. Lo scopo di questo lavoro di tesi è quello di utilizzare opportuni modelli statistici per dati longitudinali per descrivere la progressione nel tempo della malattia, tenendo in considerazione i principali fattori di rischio. Dato il grande numero di variabili a disposizione, un primo passo è stato quello di ridurre le dimensioni del dataset al fine di individuare solo i fattori più significativi per spiegare l’avanzamento della malattia nel tempo. Successivamente, sulla base delle covariate selezionate al passo precedente, abbiamo applicato i modelli lineari a effetti misti per dati longitudinali al nostro dataset. Attraverso la stima dei parametri di tali modelli, abbiamo studiato la variabilità tra diversi soggetti e all’interno del singolo soggetto del campione di dati. Infine un modello multi-stato markoviano è stato adottato per descrivere la progressione nel tempo del glaucoma. Tuttavia, gli stati di progressione della malattia non sono direttamente osservabili ma nascosti, si sono quindi considerati dei modelli di Markov nascosti. Una volta stimati i parametri del modello, questo può essere utilizzato per stimare lo stato (nascosto) della malattia di un dato paziente ad un dato istante temporale.