RandCont : continuazione randomizzata per l'analisi di robustezza di sistemi non lineari

A novel method for quantifying robustness to parameter variation of a nominal behavior of a nonlinear dynamical system is presented. The method relies on the combination of bifurcation analysis and Monte-Carlo techniques, providing a region in the parameter space where, with a chosen statistical confidence, the nominal behavior is guaranteed to exist and to be asymptotically stable. In particular, our test exploits numerical continuation to accurately follow the nominal behavior as parameters are changed. The proposed method is computationally efficient and can be applied to any ODE dynamical model, works both for stationary or periodic nominal behaviors, and fully exploit the complex phenomena governing the structural stability of a nonlinear model, i.e. it qualitatively changing its asymptotic behavior. The proposed method is applied to a few examples of biological systems, and the results are compared with those obtained by other methods available in the literature.

In questo lavoro è presentato un metodo innovativo per quantificare la robustezza a variazioni dei parametri di un attrattore nominale di un sistema dinamico non lineare. Il metodo si basa sulla combinazione di tecniche Monte-Carlo unite all'analisi di biforcazione, fornendo un sottoinsieme dello spazio dei parametri nel quale, con una certa confidenza statistica, è garantita l'esistenza dell'attrattore nominale. In particolare, il metodo sfrutta la continuazione numerica per seguire l'orbita in modo accurato al variare dei parametri del sistema. Il metodo proposto è computazionalmente efficiente e può essere applicato a qualsiasi sistema di ODE, sia per attrattori che sono degli equilibri che per attrattori che sono dei cicli limite, e analizza in dettaglio i complessi fenomeni che governano la stabilità strutturale di un sistema non lineare e che ne modificano le caratteristiche del funzionamento a regime. Il metodo proposto è applicato ad alcuni modelli di sistemi biologici e i risultati ottenuti sono confrontati con quelli ricavati tramite altri metodi presenti in letteratura.