Computational models for nanoparticle transport in the vascular system

Nanoparticle-based drug delivery is one of the most promising innovations of nanomedicine, in particular in the field of the treatment of complex diseases, for example cancer. A great contribution to the understanding of such therapies is given by mathematical models and numerical simulations, since they can provide complementary sophisticated and multiscale tools to experiments. We build a mathematical model for the transport of nanoparticles in a microvascular network, for their adhesion to the vessel walls and for the corresponding release or extravasation of therapeutic agents in the surrounding interstitial tissue. All the biological systems share a multiscale structure, since several phenomena take place at different time- and space-scales. In order to take into account these effects in the mathematical models, we use the results of several numerical or microfluidic experiments as values for the parameters in the model. Thanks to dimensional model reduction techniques, the blood flow and related transport phenomena can be described as a one-dimensional (1D) source within the 3D domain in order to reduce the computational cost of the simulations. From the mathematical standpoint, we notice that the high- dimensionality gap (3D/1D) causes an ill-posed formulation. We overcome this problem by directly exploiting the coupling in the variational finite element formulation, thanks to suitable restriction operators.

Il rilascio di farmaci basato su nanoparticelle è una delle innovazioni più promettenti della nanomedicina, in particolare nel campo del trattamento di malattie complesse, ad esempio il cancro. I modelli matematici e le simulazioni numeriche possono dare un grande contributo alla comprensione delle terapie, perché sono in grado di fornire sofisticati strumenti di indagine complementari agli esperimenti. Definiamo un modello matematico che descriva il trasporto di nanoparticelle in una rete microvascolare, la loro adesione alle pareti dei vasi e il corrispondente rilascio o extravasazione degli agenti terapeutici nel tessuto interstiziale circostante. Tutti i sistemi biologici condividono una struttura multiscala, poiché diversi fenomeni avvengono a scale spaziali e temporali differenti. Per tenere in considerazione questi effetti anche nel modello matematico, utilizziamo i risultati di vari esperimenti numerici o microfluidici come valori per i corrispondenti parametri nel modello. Grazie a opportune tecniche di riduzione dimensionale di modelli, il flusso sanguigno e i relativi fenomeni di trasporto possono essere descritti come una sorgente unidimensionale (1D) all’interno del dominio 3D, al fine di ridurre il costo computazionale delle simulazioni. Dal punto di vista matematico, notiamo che il forte salto dimensionale (3D/1D) genera un problema mal posto. E’ possibile superare queste difficoltà esprimendo l’accoppiamento tra le equazioni direttamente a livello della formulazione variazionale agli elementi finiti, grazie ad un opportuno operatore di restrizione.