Metodo fast Hilbert transform per il pricing di modello Dividend-Ruin, opzioni bermudiane e opzioni barriera

The purpose of this work is the implementation of efficient and accurate numerical algorithms for pricing Bermudan options, Barrier options and Dividend-Ruin model with discrete monitoring, written on an underlying evolving in time as a Time-changed Lévy process, exploiting Fast Hilbert Transform (FHT) method for the integration procedure in the log-asset return dimension and a quadrature rule for the integration in the log-activity rate of stochastic time-change dimension. With respect to Fast Fourier Transform based algorithms, like the CONV method, widely adopted for pricing discretely monitored contracts, this method presents two main computational advantages: the opportunity to avoid an inverse Fourier transform at each time step of the backward procedure and the exponentially decaying errors for increasing size of the grid used in Fourier transform computation.

Questo lavoro si propone di implementare algoritmi numerici efficienti ed accurati per prezzare opzioni Bermudiane, opzioni Barriera e modello Dividend-Ruin a monitoraggio discreto, scritti su un sottostante la cui evoluzione è modellizzata tramite un processo di tipo Time-changed Lévy, utilizzando il metodo della Fast Hilbert Transform (FHT) per l'integrazione nella dimensione del log-rendimento dell'asset e una regola di quadratura per l'integrazione nella dimensione del log-activity rate usato per il time-change stocastico. Rispetto ad algoritmi basati sulla Fast Fourier Transform, come il metodo CONV, ampiamente utilizzati nella valutazione di contratti a monitoraggio discreto, questo metodo presenta principalmente due vantaggi a livello computazionale: la possibilità di evitare il calcolo di un'antitrasformata di Fourier ad ogni passo della procedura backward e il decadimento esponenziale degli errori all'aumentare dell'ampiezza della griglia adoperata nel calcolo della trasformata di Fourier.