Quantizzazione : applicazioni al pricing di derivati

The aim of this paper is illustrating the applications of quantization in the field of Option Pricing. After a theoretical introduction about quantization, we will introduce some general notions about option pricing and the models we will use: Black & Scholes, Kou, Variance Gamma, Heston. We will introduce two different methods: Recursive Marginal Quantization and Quantization via Fourier's transform. We will then estimate the price of vanilla call options for different dynamics of the underlying stochastic process, starting with Lévy processes (with and without jumps) and ending with stochastic volatility models. For all those cases we will compare our prices with the ones calculated by the method based on the FFT. We will conclude with an analysis of our results and a comparison between the two methods.

Questo lavoro ha l'obiettivo di illustrare le applicazioni della quantizzazione al pricing dei derivati finanziari. A seguito di un'introduzione teorica alla quantizzazione, presenteremo alcune nozioni generali sul pricing di derivati, nonché sui modelli che tratteremo: Black & Scholes, Kou, Variance Gamma, Heston. Procederemo poi ad illustrare due metodi: Quantizzazione Marginale Ricorsiva (RMQ) e Quantizzazione con trasformata di Fourier. Andremo quindi a stimare il prezzo di opzioni call vanilla per diverse dinamiche del sottostante, partendo dai processi di Lévy (con e senza salti) fino ad arrivare a modelli a volatilità stocastica. Per tutti i casi sopracitati procederemo a un confronto, in termini di accuratezza, con il metodo basato sulla FFT. Concluderemo con un'analisi dei risultati ottenuti ed un confronto dei metodi numerici utilizzati.