Design and optimization of a nonlinear Lyapunov-based attitude control law for rigid spacecraft

In this thesis work, a nonlinear Lyapunov-based attitude control law is proposed to perform on-orbit slewing maneuvers and stabilization for rigid spacecraft. A new class of Lyapunov function candidate, which includes a quadratic term and a nonlinear kinematic term based on direction cosine matrix has been proposed. The structure of the Lyapunov function candidate allows for the design of a control algorithm, which includes a linear combination of three unit vectors multiplied by three scalar coefficient functions. The coefficient functions are explicitly present in the Lyapunov function description. The coefficient functions can be easily replaced by other families of Lebesgue integrable functions. In this paper an specific coefficient function based on a geometric feature is presented. The functions involve the use of three inertial spheroids, which have their 2nd focuses on the spacecraft center of gravity. The value of the coefficient functions are evaluated based on the distance of some specific points on these spheroids. Moreover, a nonlinear global optimization of the controller gains and parameters is done, which aims to reduce the settling time and total effort of attitude maneuvers. In particular, Particle Swarm Optimization method is used in order to minimize the objective function. The nonlinear optimization will evaluate the gains and also the optimum shape of the spheroids to be used in the Lyapunov function. The results of the numerical simulation for this control law have been compared with two conventional PD attitude controllers, and has shown a superior performance in terms of settling time and total effort for slew maneuvers. Furthermore, the sensitivity of the controller to uncertainties in inertia matrix and control input is evaluated, and compared to the other controllers.

In questa tesi viene proposta una legge controllo d'assetto basato su Lyapunov per effettuare manovre di rotazione e stabilizazione di un satellite rigido. Una nuova classe di funzioni di Lyapunov viene proposta, includendo termini quadratici e di cinematica non lineare basati sulla matrice dei coseni direttori. La struttura della funzione di Lyapunov proposta permette la progettazione di un algoritmo di controllo che include la combinazione lineare di tre versori moltiplicati per tre scalar coefficient functions. Le coefficient functions sono presenti esplicitamente nella descrizione della funzione di Lyapunov. Le coefficient functions possono essere sostituite tramite altre funzioni appartenenti alla famiglia delle funzioni integrabili secondo Lebesgue. In questa tesi una specifica coefficient function basata su una proprietà geometrica viene presentata. Le funzioni coinvolgono l'uso di tre sferoidi inerziali che hanno il loro secondo focale nel centro di massa del satellite. Il valore delle coefficient function viene valutato sulla base della distanza da uno di questi sferoidi. Inoltre una ottimizzazione globale non lineare per i guadagni del controllore e dei parametri viene fatta allo scopo di ridurre il transitorio e la potenza di controllo. In particolare il metodo di ottimizzazione Particle Swarm Optimization viene utilizzato per minimizzare la funzione di costo. L'ottimizzazione nonlineare valuta i guardagni e la forma ottima degli sferoidi da utilizzare nella funzione di Lyapunov. I risultati della simulazione numerica per questa legge di controllo sono comparati con controllori PD e dimostrano risultati superiori in termini di transitorio e potenza di controllo. Infine uno studio di sensitività del controllore sulle incertezze della matrice di inerzia e dell'input di controllo è stata fatta e i risultati comparati ad altri controllori.