Numerical analysis of non Gaussian heterogeneity effects on subsurface flow based on Montecarlo method

In this thesis, we investigate the numerical solution of subsurface flow problem for hydraulic conductivity fields showing a Generalized SubGaussian probability distribution. Usually, in geostatistics, probability distribution for the variable Y=log(K), where K is the hydraulic conductivity, is assumed to be Gaussian, since it is defined with just two statistical moments i.e. mean and variance. The Generalized SubGaussian model aims to reconcile the statistical Y distribution with those of its spatial increments ΔY. Whereas distributions of Y are at times slightly asymmetric with relatively mild peaks and tails, those of ΔY tend to be symmetric with peaks that grow sharper, and tails that become heavier, as the separation distance between pairs of Y values decreases. Several random realizations of Generalized SubGaussian fields have been generated numerically, with a defined value of mean and variance for the variable Y, using a Fortran generation code. These realizations have been used to solve a Montecarlo problem of subsurface flow, in order to study the statistical moments of flow velocity, and their behavior, applying a sensitivity analysis changing the main parameters that define mathematically a Generalized SubGaussian field.

Nella seguente tesi si è studiata la soluzione numerica di un problema di flusso sotterraneo per campi di conducibilità idraulica che mostrano una distribuzione di probabilità SubGaussiana Generalizzata. Solitamente, nel ramo della geostatistica, la distribuzione di probabilità per la variabile Y=log(K), dove K è la conducibilità idraulica, è assunta come Gaussiana, dal momento che è univocamente definita da soltanto due momenti statistici, i.e. media e varianza. Il modello Generalizzato SubGaussiano mira a riconciliare la distribuzione statistica di Y con quella del suo incremento spaziale ΔY. Mentre le distribuzioni di Y sono a volte leggermente asimmetriche con relativamente dolci picchi e code, quelle dell’incremento ΔY tendono ad essere simmetriche con picchi più aguzzi, e code più schiacciate, con il calare della distanza di separazione tra coppie di valori di Y. Diverse realizzazioni casuali di campi SubGaussiani Generalizzati sono state generate numericamente, con un valore di media e varianza definito per la variabile Y, usando un codice Fortran di generazione. Queste realizzazioni sono state usate per risolvere un problema di Montecarlo di flusso sotterraneo, al fine di studiare i momenti statistici di velocità di flusso e il loro comportamento, eseguendo un’analisi di sensitività cambiando i principali parametri che definiscono matematicamente il campo SubGaussiano Generalizzato.