Modellazione e progetto di metamateriali auxetici come filtri d'onda regolabili

The study of metamaterials represents a promising approach for the resolution of several unmet needs, such as vibration isolation or minimization, noise isolation and control, waveguiding for sensors and transistors. A very interesting class of metamaterials is represented by phononic crystals, i.e. periodic structures able to prevent waves propagation for certain frequency ranges. Until now research activities have mainly focused on the optimization of passive control, in order to increase the range of frequencies in which the phononic crystal prevents waves propagation. An extension of this concept consists in analyzing the possibility of an active control, tuning the behavior of the material as needed, i.e. changing the filtered frequencies. The aim is to shift from a material with fixed dynamic properties to a material that has tunable properties depending on the required usage. This thesis is based on the above concept, and it shows both numerically and experimentally how the use of an auxetic metamaterial (Negative Poisson Ratio - NPR) leads to a good tunability of a wide complete 3D bandagap of a single-phase phononic crystal structure. Although single-phase 3D tunable phononic crystal is of great interest for the full control of 3D wave propagation and manufacturing purposes, few examples are available in literature so far. Therefore, the proposed analysis of a 3D auxetic phononic crystal is extremely innovative, representing the first experimental evidence of the tunability of a fully 3D wide bandgap. In the analyzed auxetic phononic crystal, the tunability of the 3D bandgap is achieved by properly exploiting the auxeticity of the unit cell: when an external tensile load/displacement is applied to two opposite faces of the finite phononic crystal, the unit cell configuration changes and the frequencies of the modes limiting the bandgap experience either hardening or softening effects. Experimental tests performed on a prototype of 3 × 3 × 3 unit cells made of Nylon PA12 using Additive Manufacturing (AM) confirm the super-tunability properties of the proposed phononic crystal: for an applied displacement on the order of 1% of the unit cell dimension, a 7.4% experimental tuning of the first bandgap width in terms of gap to mid-gap ratio is obtained. This shows that the combination of auxetic and bandgap properties allows the design of 3D tunable single phase phononic crystal structures that can manage the elastic wave propagation in a 3D media, with possible future applications for 3D sensors. Different phononic crystal geometries have been analyzed in order to obtain a bandgap optimization. Such crystals have been analyzed from a theoretical as well as computational and experimental point of view. Specifically, FE models in ABAQUS have been performed with the implementation of appropriate codes in order to enforce for both 2D and 3D cases Bloch - Floquet boundary conditions on the unit cell in ABAQUS frequency analysis. In addition, in order to conduct accurate analyses, experimental measures were done to characterize the real mechanical behavior of the materials involved. Nylon PA12 has been characterized through a Standard Linear Solid - Maxwell type viscoelastic model able to predict its experimental frequency dependent behaviour. The results obtained in this thesis represent a promising starting point for future improvement and projects, such as more refined viscoelastic models for Nylon PA12, Bloch - Floquet boundary conditions implementation for viscoelastic analyses in ABAQUS and phononic crystals tunability control by means of piezoelectric components and electromagnetic insertion inside the material.

Lo studio dei metamateriali rappresenta una prospettiva promettente per rispondere alle nuove e crescenti esigenze che vanno dall’isolamento e minimizzazione delle vibrazioni e del rumore, alla realizzazione di guide d’onda per sensori e transistori. Una classe estremamente interessante di metamateriali è rappresentata dai cristalli fononici, ovvero strutture periodiche capaci di lavorare come filtri di onde elastiche e acustiche per determinati intervalli di frequenze. Fino ad oggi il lavoro di ricerca si è concentrato principalmente su un’ottimizzazione del controllo passivo, incrementando l’ intervallo di frequenze in cui il cristallo fononico non permette il passaggio delle vibrazioni. Un’estensione di tale lavoro consiste nell’analizzare la possibilità di un controllo attivo, ovvero regolare il comportamento del materiale (dunque variare l’ intervallo di frequenze filtrate) in funzione delle necessità. L’obiettivo è quello di passare da un materiale con proprietà dinamiche fisse, a un materiale che presenta proprietà che possono essere regolate in funzione dell’utilizzo richiesto. Il lavoro di tesi svolto si inserisce in quest’ultima linea di pensiero, mostrando sperimentalmente e numericamente come l’ utilizzo di un metamateriale auxetico (modulo di Poisson negativo - NPR) conduca ad una buona controllabilità di un completo bandgap 3D in un cristallo fononico monofase. Nonostante lo studio di cristalli fononici 3D dal comportamento regolabile risulti essere di grande interesse per un controllo totale della propagazione di onde 3D e per semplicità realizzativa, pochi sono gli esempi in merito presenti in letteratura. L’analisi proposta relativa ad un cristallo fononico auxetico 3D risulta pertanto essere estremamente innovativa, rappresentando la prima evidenza sperimentale della regolabilità di un completo bandgap 3D. Nel cristallo fononico analizzato, la regolabilità del bandgap 3D è ottenuta sfruttando l’auxeticità della cella unitaria: quando è applicato un carico o spostamento esterno che impone un’espansione tra le facce opposte del cristallo fononico, cambia la configurazione della cella unitaria sperimentando così effetti di hardening o softening. Prove sperimentali sono state svolte su un prototipo avente 3 × 3 × 3 celle unitarie fabbricate mediante Additive Manufacturing (AM), confermando l’ elevata regolabilità del cristallo: per uno spostamento applicato pari a 1% della dimensione della cella unitaria, si ottiene un incremento sperimentale del 7.4% della larghezza del primo bandgap in termini di rapporto gap to mid-gap. Questo permette di mostrare come la combinazione delle proprietà di bandgap e auxeticità permetta di controllare onde 3D, offrendo possibili future applicazioni in sensori 3D. Dapprima verranno analizzate diverse geometrie di cristallo fononico tali da ottimizzare il bandgap. Tali cristalli verranno trattati sia dal punto di vista teorico che da quello numerico computazionale e sperimentale. A tal proposito si sono realizzati dei modelli FE in ABAQUS con l’ implementazione di opportuni codici in grado di imporre nell’ analisi in frequenza in ABAQUS sia per il caso 2D che 3D le condizioni di periodicità di Bloch-Floquet. Inoltre, essendo fondamentale lo svolgimento di analisi accurate, è stato necessario affiancare misure sperimentali atte a caratterizzare il reale comportamento meccanico dei materiali coinvolti. Il Nylon PA12 è stato caratterizzato mediante un modello Solido Lineare Standard di tipo Maxwell in grado di predire, con buona accuratezza, il suo comportamento sperimentale. I risultati ottenuti rappresentano un punto di partenza per futuri miglioramenti e progetti, quali la definizione di un più raffinato modello viscoelastico per il Nylon PA12, l’implementazione delle condizioni di periodicità di Bloch-Floquet in ABAQUS per analisi viscoelastiche e una regolabilità dei cristalli fononici attraverso componenti piezoelettriche e inserzioni elettromagnetiche nel materiale.