Quantification of parametric uncertainty and model calibration for basin scale stratigraphic modeling

The main goal of this thesis is the development of a strategy aimed at enhancing the benefits resulting from the use of stratigraphic forward models (SFMs) which are important tools employed for the characterization of sedimentary basins. These algorithms are characterized by a high computational cost due to a certain complexity and they require a large number of input parameters. The estimation of these inputs is typically affected by uncertainty. This work aims to individuate and implement an integrated procedure which allows, after a screening of the most influential parameters, a global sensitivity analysis related to input parameter uncertainty and a parameter calibration tool for the model. This strategy has been implemented for one of these SFMs called Dionisos (DIffusive Oriented Normal and Inverse Simulation Of Sedimentation, Granjeon [1997]) within a research activity in cooperation between the Department of Civil and Environmental Engineering at Politecnico di Milano and ENI S.p.A. Typically variables of interest for stratigraphic modeling are thickness of depositional sequences and spatial distributions of sediments divided into different lithological fractions (e.g. siliclastic and carbonate sediments). Starting from a large set of inputs we first focus on the selection of the most influential parameters. In this thesis, the use of Morris indices combined to Principal Component Analysis (PCA) allows the selection of the most 20 influential parameters from the initial 94, assumed to be uniformly distributed into a range of variability previously decided on the basis of literature information. This restricted set of parameters is then used for the construction of a surrogate model of the response through the analytical Polynomial Chaos Expansion (PCE) technique. This step is fundamental for two reasons: 1) the use of PCE allows the analytical calculation of Sobol Indices, which provide a quantification of the influence of each parameter with respect to the variables of the system, 2) PCE provides a reduced complexity model which allows the calculation of output variables at negligible computational costs. The surrogate model is the basis of the model calibration, which is conducted using the reduced model and it is based on an acceptance/rejection method. This allows the individuation of a full posterior probability density function of the selected parameters and not only the estimation of the best fit model. Therefore through the individuated methodology we study the propagation of the uncertainty from param- eters to the outputs of interest. The procedure outlined above is implemented with numerical Matlab codes and applied to a synthetic test bed, considering input parameter effects on variables of the system such as volumetric sediment fractions of sand, shale, carbonate and thickness of the basin domain. Our results allow assessing the capabilities of this procedure as regard the 1) identification of important parameters, 2) analysis of spatially distributed sensitivity target outputs in the system, 3) identification of the parameter combinations compatible with a given set of observations in terms of the spatial distribution of facies and sediment thickness distribution. Results are very promising with a view to an application in field scenario.

Questo lavoro di tesi ha come obiettivo principale la formulazione di una strategia orientata a rafforzare i benefici risultanti dall’utilizzo dei modelli stratigrafici a scala di bacino, i quali rappresentano un importante strumento per la caratterizzazione dei bacini sedimentari. Questi modelli richiedono un elevato costo computazione dovuto al fatto che si basano su un’elevata complessità modellistica e prevedono in ingresso un elevato numero di parametri la cui stima è tipicamente affetta da rilevanti incertezze. Lo scopo di questa tesi è l’individuazione e la conseguente implementazione di una procedura integrata che permetta, successivamente alla selezione dei parametri incerti più influenti, un’analisi di sensitività globale del sistema e la calibrazione del modello. Questa metodologia è stata sviluppata per un modello stratigrafico chiamato Dionisos (DIffusive Oriented Normal and Inverse Simulation Of Sedimentation, Granjeon [1997]), all’interno di una attività di ricerca che ha visto la collaborazione tra il Dipartimento di Ingegneria Civile e Ambientale del Politenico di Milano e ENI S.p.A. Le variabili di interesse per la modellazione stratigrafica sono tipicamente la determinazione dello spessore delle formazioni e la distribuzione spaziale dei sedimenti distinti nelle diverse frazioni litologiche (per es. sedimenti clastici e carbonatici). Il primo obiettivo del lavoro è stato quello di selezionare i parametri più rilevanti, a partire da un insieme ampio di parametri di input. L’utilizzo degli indici di Morris combinato alla metodologia statistica dell’analisi delle componenti principali (PCA) ha permesso in questo lavoro la selezione, dai 94 iniziali, di 20 parametri che spiegano la maggior parte della varianza del sistema. L’ipotesi iniziale considerata per questi parametri è che ognuno sia distribuito uniformemente all’interno di un intervallo di variabilità, precedentemente individuato tramite informazioni di letteratura. Questo insieme ristretto di parametri è necessario per la successiva costruzione di un modello surrogato della risposta del sistema che viene espresso analiticamente in questo lavoro attraverso un’espansione in chaos polinomiale (PCE). Questo passaggio è fondamentale per due ragioni: 1) l’uso dell’espansione polinomiale permette la derivazione analitica degli indici di Sobol, i quali forniscono una stima quantitativa del contributo di ogni parametro sulla varianza totale del sistema, 2) questo modello surrogato rappresenta una riduzione di quello completo di Dionisos e permette di ottenere le variabili di uscita del sistema con un costo computazionale nettamente inferiore. Quest’ultima proprietà costituisce la base per la calibrazione dei parametri incerti che viene effettuata con il modello ridotto. Viene utilizzato un algoritmo di campionamento che prevede acceptance/rejection delle realizzazioni sulla base di una funzione di verosimiglianza. Questo metodo permette di individuare la distribuzione di probabilità a posteriori dei parametri incerti e restituisce un campione di valori plausibili. Attraverso la metodologia sviluppata è dunque possibile studiare la propagazione dell’incertezza dai parametri in input fino agli output di interesse. La procedura è stata implementata in un codice Matlab ed applicata ad un caso sintetico considerato realistico per alcune variabili di uscita come ad esempio i diversi tipi di frazioni sedimentologiche (sabbia, argilla e carbonati) e lo spessore del dominio considerato. I risultati confermano la bontà di questa procedura riguardo a 1) l’identificazione dei parametri più influenti, 2) l’analisi di variabili spazialmente distribuite all’interno del sistema, 3) l’identificazione di combinazioni di parametri compatibili con i dati di calibrazione, sia locali (frazioni sedimentologiche) che globali (spessori totali). I risultati ottenuti avvalorano la possibilità di una futura applicazione di questa procedura ad un caso reale.