Numerical methods for the estimation of the impact of geometric uncertainties on the performance of electromagnetic devices

This work addresses the application of Isogeometric Analysis to the simulation of particle accelerator cavities and other electromagnetic devices whose performance is mainly determined by their geometry. By exploiting the properties of B-Spline and Non-Uniform B-Spline basis functions, the Isogeometric approximation allows for the correct discretisation of the spaces arising from Maxwell's equations and for the exact representation of the computational domain. This choice leads to substantial improvements in both the overall accuracy and computational effort. The suggested framework is applied to the evaluation of the sensitivity of these devices with respect to geometrical changes using Uncertainty Quantification methods and to shape optimisation processes. The particular choice of basis functions simplifies the construction of the geometry deformations significantly. Finally, substructuring methods are proposed to further reduce the computational cost due to matrix assembly and to allow for hybrid coupling of Isogeometric Analysis and more classical Finite Element Methods. Considerations regarding the stability of such methods are addressed. The methods are illustrated by simple numerical tests and real world device simulations with particular emphasis on particle accelerator cavities.

Scopo principale di questo lavoro di tesi è la simulazione dei campi elettromagnetici all'interno di dispositivi le cui prestazioni siano strettamente correlate alla loro geometria, con particolare interesse al caso delle cavità risonanti utilizzate negli acceleratori di particelle. L'Analisi Isogeometrica utilizza come funzioni di base per l'approssimazione numerica B-Spline e Non-Uniform Rational B-Spline, le cui proprietà consentono di discretizzare correttamente gli spazi funzionali derivanti dalle equazioni di Maxwell e allo stesso tempo di rappresentare esattamente il dominio computazionale. Questa scelta ha come vantaggio un sostanziale miglioramento dell'accuratezza e una riduzione del costo computazionale. Il metodo proposto viene applicato sia al calcolo della sensitività rispetto a deformazioni della geometria utilizzando metodi di Quantificazione dell'Incertezza che a processi di ottimizzazione di forma. La scelta fatta per le funzioni di base semplifica notevolmente la costruzione delle deformazioni geometriche. Infine, vengono introdotti metodi di sottostrutturazione del dominio al fine di ridurre ulteriormente il costo computazionale dovuto all'assemblaggio delle matrici e di consentire l'accoppiamento dell'Analisi Isogeometrica con metodi più classici quali gli Elementi Finiti. Vengono inoltre presentate alcune considerazioni riguardo la stabilità dell'accoppiamento. I procedimenti proposti vengono illustrati sia tramite test numerici su geometrie semplici, che tramite applicazioni a dispositivi reali, in particolare alle cavità degli acceleratori di particelle.