A nonparametric local method for inference on functional time series and its application to bike sharing data

Functional Time Series constitutes one of the most pivotal recent interests of Statistics and Econometrics. In that framework, being able to perform inference locally along the time domain and build from the results an ad hoc prediction method would be of major utility for a huge variety of applications, ranging from Finance to Meteorology. This thesis is aimed at paving the way for such an objective. The presented methodology relies on a nonparametric domain selection procedure called Interval-Wise Testing procedure, which was born as an instrument of inference on independent and identically distributed functional observations. This choice is based on two main peculiarities that the approach ensures. First of all, placing itself in a nonparametric context, the IWT procedure is able to treat functions of non pre-specified shape and easily handles extreme observations. Secondly, this method is extremely adaptable to several types of tests and test statistics, especially when it comes to continuously observed functions. The method developed in this work naturally inherits the characteristics of the IWT procedure, but it has been extended to deal with autocorrelated functions. This thesis aims at proposing a first attempt of performing local inference for Functional Time Series. The problem is approached in a rather simple model, i.e., a model with residuals following an AR(1) structure. Such choice facilitates the estimation of the parameters and draws the attention to the point of the dissertation, that is the inferential methodology. The objective of this thesis is to perform local inference on models as those described above, using the developed extension of the IWT procedure to cope with the task. Results of simulations from comparative analysis are also provided so as to prove how not considering an autocorrelation structure may be misleading. The analyzed case study is particularly suitable to put the procedure into practice and to guide the reader through the full understanding of the method.

Il tema delle Serie Funzionali Temporali costituisce uno degli interessi più centrali e recenti della Statistica e dell’Econometria. Avere la possibilità di fare inferenza localmente lungo il dominio temporale e costruire dai risultati un metodo predittivo ad hoc in quel contesto risulterebbe di grande utilità in un’immensa varietà di appli- cazioni, dalla Finanza alla Meteorologia. Questa tesi mira a spianare la strada verso tale obiettivo. La metodologia presentata si basa su un procedura di selezione di dominio non para- metrica chiamata Interval-Wise Testing procedure, la quale è nata come strumento di inferenza per osservazioni funzionali indipendenti e identicamente distribuite. Questa scelta si fonda su due principali caratteristiche che distinguono questo approccio. Anzitutto, poiché si colloca in un contesto non parametrico, la IWT procedure riesce a trattare in modo flessibile sia funzioni dalla forma non pre-specificata e che osservazioni estreme. In secondo luogo, questo metodo è molto ben adattabile a vari tipi di test e statistiche test, specialmente se si tratta di funzioni osservate dotate di continuità. Il metodo sviluppato in questo lavoro assorbe naturalmente le caratteristiche dell’IWT procedure, ma esso è stato esteso per trattare funzioni autocorrelate. Questa tesi mira a proporre un primo tentativo di inferenza locale per Serie Funzionali Temporali. Il problema viene affrontato con un modello alquanto semplice, ovvero un modello con residui che seguono una struttura di tipo AR(1). Questa scelta facilita la stima dei parametri e sposta l’attenzione al punto focale della dissertazione, cioè il metodo di inferenza. L’obiettivo della tesi è quello di fare inferenza locale su modelli come quello sopraci- tato usando l’estensione della IWT procedure sviluppata per adempire al compito. Sono inoltre forniti i risultati di simulazioni frutto di analisi comparative, in modo da provare che non considerare una struttura di autocorrelazione può portare a trarre conclusioni errate. Il caso studio preso in considerazione è particolarmente adatto a mettere in pratica la procedura e a guidare il lettore verso la piena comprensione del metodo.