Reconstruction of 3D surfaces with sharp features from scattered data via radial basis functions

In this thesis we deal with an algorithm for the reconstruction of 3D surfaces from scattered data in the presence of sharp features (corners, ridges, edges). The method, originally developed by Ohtake et al (2005), employs compactly supported radial basis functions and uses a multi-level approach. The original algorithm has been implemented by Crivellaro et al (2016) via two new variants. The former performs an adaptive clustering of the available data, while the latter is able to manage noise data. Due to the intrinsic nature of RBF approximation these methods are not sufficiently accurate when dealing with sharp features. Goal of the thesis is to properly modify the reconstruction procedure by overcoming this limitation. The method developed, which represents an improvement of the one proposed by Ohtake et al (2005), consists of two steps, a clustering of the data points based on their normals and the computation of the surface approximation via the Ricci boolean operator. The resulting algorithm has been successfully assessed on different data sets.

In questa tesi ci occupiamo di un algoritmo per la ricostruzione di superfici tridimensionali da dati disorganizzati in presenza di sharp features (angoli, spigoli, creste). Il metodo, originariamente sviluppato da Ohtake et al (2005), impiega funzioni a base radiale (RBF) con supporto compatto e utilizza un approccio multi-livello. L'algoritmo originale è stato implementato da Crivellaro et al (2016) insieme a due nuove varianti. La prima opera un raggruppamento adattivo dei punti disponibili, mentre la seconda è in grado di maneggiare dati con rumore. A causa della natura intrinseca delle RBF, questi metodi non sono sufficientemente accurati quando operano in presenza di sharp features. L'obiettivo, dunque, della tesi consiste nel modificare opportunamente la procedure di ricostruzione per superare questo limite. Il metodo sviluppato, che rappresenta una miglioramento di quello presentato da Ohtake et al (2005), consiste di due passaggi, un raggruppamento dei dati basato sulle loro normali e il calcolo di approssimazioni locali attraverso l'operatore booleano di Ricci. L'algoritmo risultante è stato testato con successo su diversi data set.