Absolute statistical equilibria of two-dimensional gyrokinetic turbulence in magnetized plasma

Energy is an open issue of the twenty-first century: several different solutions exist, but each one brings with it important technological limitations or an outstanding environmental impact that limit its exploitation. In this context, thermonuclear controlled fusion is, scientifically and technically, a demanding challenge toward a safe, clean, abundant and reliable source of energy. In magnetic confinement fusion, the fuel in the state of plasma is heated up to millions of degrees Kelvin and confined in toroidal devices using suitably designed magnetic fields, with the goal of establishing the required conditions to reach ignition. Plasma turbulence is nowadays a topic of great relevance for thermonuclear fusion since it is assumed to prevent confinement through the production of an unexpected and still not understood contribution to transport of particles and heat, hence named anomalous. Conversely, experimental evidence reveals spontaneous saturation of turbulence characterized by the presence of poloidal flows known as zonal flows, which, in turn, quench the effect of anomalous transport. In applying the methods of statistical mechanics to the survey of two-dimensional fluid turbulence, similar flows indeed arise by the process of inverse cascade, whereby energy organizes at large scales; this behavior was attributed to negative temperature states. This thesis presents a statistical investigation of two-dimensional, artially electromagnetic turbulence in magnetized plasma, with the purpose of verifying the occurrence and studying the properties of such negative temperature states. The survey proceeds through the costruction of a gyrokinetic model of turbulence and the application of a statistical approach based on the absolute equilibrium of Galerkin-truncated inviscid systems, and enriched with the discretisation of velocity space: negative temperature states, corresponding to energy condensing to large scales are found, confirming the existence of an inverse energy cascade.

L’energia è un problema aperto del ventunesimo secolo: numerose soluzioni sono tutt’oggi esistenti , ma ciascuna è inficiata da importanti vincoli tecnologici o da un significativo impatto ambientale che ne limitano lo sfruttamento. In questo contesto, la fusione termonucleare controllata rappresenta una sfida impegnativa sia nel campo scientifico che ingegneristico, verso il conseguimento di una fonte di energia pulita, sicura, abbondante e affidabile. Nella fusione a confinamento magnetico, il combustibile in stato di plasma è scaldato a temperature di milioni di gradi Kelvin e confinato in dispositivi a geometria toroidale ricorrendo a campi magnetici opportunamente sagomati, con l’obiettivo di realizzare le condizioni ottimali per l’ignizione. La presenza di turbolenza nel plasma costituisce un importante ostacolo al suo confinamento in quanto produce un contributo al trasporto di particelle e calore teoricamente ancora non compreso e perciò definito anomalo. D’altro canto, l’evidenza sperimentale ha mostrato una naturale tendenza della turbolenza a raggiungere uno stato di saturazione caratterizzato dalla presenza di flussi poloidali detti zonal flows, che, a loro volta, attenuano l’effetto del trasporto anomalo. Analizzando la turbolenza in fluidi bidimensionali mediante metodi statistici, fenomeni analoghi si osservano a seguito di un processo noto come cascata inversa, per cui l’energia della turbolenza converge a grandi scale; questa dinamica è tipica di stati a temperatura negativa. In questa tesi è presentato uno studio statistico della turbolenza bidimensionale parzialmente elettromagnetica in un plasma magnetizzato, con l’obiettivo di verificare l’occorrenza e studiare le proprietà di tali stati a temperatura negativa. L’indagine ha inizio con la messa a punto di un modello di turbolenza girocinetico, e procede con la sua analisi tramite tecniche statistiche basate sull’equilibrio assoluto di sistemi discretizzati mediante il metodo di Galerkin, e affiancate da un’ulteriore discretizzazione dello spazio delle velocità. Gli stati a temperatura negativa, corrispondenti a condensazione di energia a grandi scale sono effettivamente individuati, riscontrando l’esistenza del fenomeno di cascata inversa.