Validity and limitations of the Shapiro method in the analysis of two-dimensional domains

The study presented in this thesis originated from the necessity, within the EMAP project (Experimental Modeling of Alumina Particulate in Solid Booster) of the European Space Agency (ESA), to have a robust and fast model able to perform a preliminary analysis of the flow. In the aforementioned project, the characterization of exhaust gas from a solid rocket motor is performed through a probe able to withstand the exposition of hot, supersonic gas from the nozzle outlet. For a correct analysis of the solid particles present in the exhaust gas, the probe presents particular geometric solutions in order to be able to decelerate the fluid avoiding the generation of extreme flow gradients which can alter the particulate properties. Regarding this part of the analysis, a fast and reliable method would be very useful in terms of time and costs. The Shapiro method was taken into account for that reason. The model has proved to be satisfactory and suitable for future applications of the same kind but a thorough analysis is needed for cases different from the simple ones in which some studies have already been undertaken. The work done in this thesis is addressed to extend the Shapiro method utilization domain in cases of practical interest for the space propulsion field. An interesting point is the passage through the sonic condition in which the model presents an indetermination problem and for which an approximation will be shown and tested for a particular simple flow. Another important aspect is the one concerning a flow with a lateral mass injection and for which few studies exist nowadays. For simple flows verification process, analytical solutions were used besides the CFD analysis. For combined flows, for which no analytical solutions exists, CFD has been the only verification tool.

Lo studio presentato in questa tesi è nato dalla necessità, nell’ambito del progetto EMAP (Experimental Modeling of Alumina Particulate in Solid Booster) dell’Agenzia Spaziale Europea (ESA), di avere un modello abbastanza robusto e veloce per effettuare una soddisfacente analisi preliminare del flusso. Nel progetto citato, la caratterizzazione dei gas di scarico, provenienti da un motore a propulsione solida viene svolta attraverso una sonda in grado di resistere all’esposizione di gas molto caldi e supersonici che fuoriescono dall’ugello. Per la corretta analisi, che prevede lo studio delle particelle solide all’interno dei gas di scarico, la sonda presenta soluzioni geometriche specificamente studiate in modo da non indurre alterazioni al particolato per via gasdinamica. In questa parte di analisi, un modello veloce ed affidabile si rivela prezioso in termini di risorse di tempo e di costo. Per questo motivo, è stato preso in considerazione il metodo di Shapiro. Il modello si è rivelato molto soddisfacente e di possibile utilizzo per future applicazioni di questo tipo ma è necessaria un’analisi approfondita per casi diversi da quelli rappresentati dai flussi semplici, già studiati. Il lavoro svolto in questa tesi va nella direzione di verificare e validare il dominio di impiego del metodo di Shapiro in casi di possibile utilizzo nell’ambito della propulsione spaziale. Un punto di interesse è il regime di transizione sonica nel quale il modello presenta problemi di indeterminazione e per il quale un’approssimazione è stata testata per un particolare flusso semplice. Un altro importante aspetto è quello che riguarda l’analisi di un flusso in presenza di iniezione laterale di massa e per la quale pochi studi sono, tutt’ora, stati effettutati. Per il processo di verifica dei flussi semplici, sono state utilizzate sia soluzioni analitiche che risultati ottenuti attraverso CFD. Per i flussi combinati invece, non esistono soluzioni analitiche e la CFD è stata l’unico strumento di verifica.