Effect of resonant structures on the seismic response of wood buildings

Seismic protection of buildings is a key issue in civil engineering. Over the last years, using phononic crystals concepts, a new method based on the isolation of the structure from the upcoming wave was investigated. In this thesis, the protection of an eight floor timber building, using this method, is studied. The base floor is made of a periodic locally resonant structure (LRS) to reduce the wave transmission to upper floors. Firstly, several models were tested for the LRS by performing 3D finite elements computations on one unit cell, using appropriate boundary conditions to assume an infinite repetition of it. These computations led to a solution made of a timber frame, and concrete resonators, connected to the frame via rubber bearings. These bearings were designed in accordance to standards and static tests performed to know their force-displacement curve. Next, a 3D simplified model was built to compute the transmission plot of the complete structure. The locally resonant structure alone is able to provide an interesting band gap between 9.2 and 25.8Hz, after adding the mass of the upper part of the building structure, the band gap disappears. Hence, a parametric study is performed to emphasize the influence of this mass. Furthermore, the influence of the stiffness of the resonator, and the bracing of the structure are studied. This last change also shows the ability of the locally resonant structure to act as a tuned mass damper. This work exhibits the potentiality of an LRS to reduce the propagation of seismic waves but it also shows the negative interaction with the mass of the part that is connected to it.

La protezione sismica degli edifici è un problema chiave in ingegneria civile. Negli ultimi anni un nuovo metodo, che sfrutta le proprietà dei cristalli fononici, è stata investigato. La tesi ha come scopo lo studio, tramite l'utilizzo di tale metodo, della protezione sismica di un edificio in legno di otto piani. Innanzitutto, è stato svolto un lavoro bibliografico allo scopo di comprendere i concetti basilari dell' argomento in questione, insieme con gli ultimi sviluppi riguardanti tale ricerca. La prima parte di questo studio ha trattato la propagazione delle onde meccaniche in una struttura. I concetti principali sono stati acquisiti ed esposti teoricamente, per poi essere applicati con l'ausilio dell'esempio delle onde trasversali in una corda. In seguito sono state investigate le particolarità della propagazione delle onde sismiche nel terreno e sono state identificate le frequenze distruttive. La seconda parte dell'introduzione è focalizzata sul funzionamento dei cristalli fononici e dei metamateriali. I due meccanismi ("Bragg" e "localmente risonante") sono stati studiati e applicati mediante strutture semplici, costituite da una ripetizione di masse e molle. Successivamente sono stati spiegati gli strumenti utili per determinare il "band gap" di una struttura reale. In seguito sono stati esposti diversi esempi di strutture fononiche, presenti nella letteratura, atti a proteggere una struttura dalle onde sismiche. Per concludere questo lavoro introduttivo, l'attenzione è stata rivolta agli ultimi sviluppi degli edifici in legno di grande altezza. Grazie a questo completo studio introduttivo, una direzione di ricerca è stata scelta: essa si concentra in particolar modo sullo studio di una struttura localmente risonante, al piano terra di un edificio in legno. Inoltre, diverse idee per la struttura erano disponibili : è stata testata, attraverso un modello ad elementi finiti, la sola cella unitaria della struttura localmente risonante, ipotizzando una ripetizione infinita di tale cella. Nel telaio in legno è stato identificata immediatamente un'eccessiva rigidezza per creare un "band gap" utilizzabile a scopo sismico. Di conseguenza, dei cuscinetti di gomma sono stati interposti tra il risonatore e il telaio allo scopo di ridurre la rigidezza del risonatore rispetto al telaio. Pertanto, le frequenze all'apertura e alla chiusura del "band gap" diminuiscono, con quella all'apertura che raggiunge un valore adeguato per l'isolamento sismico. Inoltre, essendo questi elementi di gomma identificati come elementi chiave, sono stati dimensionati per rispettare le norme, utilizzando un'approssimazione sul carico dinamico. In aggiunta, delle prove statiche di compressione sono state compiute per conoscere lo spostamento e la curva forza-spostamento. Dopodichè, per estendere la comprensione di questa struttura localmente risonante, è stata studiata l'influenza della massa e della rigidezza del telaio modificando rispettivamente la densità ed il modulo di Young del legno. Per ridurre ulteriormente le frequenze del "band gap", è stata investigata l'influenza di una condizione al contorno tra i cuscinetti ed il risonatore, la quale permette uno spostamento trasversale (senza attrito). Inoltre, è stata realizzata un'indagine sull'influenza dell'aumento della massa del risonatore (aumento che avviene con l'incremento delle dimensioni del cuscinetto corrispondente). In base a tali studi sono stati scelti la massa del risonatore e le dimensioni del cuscinetto. Con lo scopo di confermare questi interessanti risultati ottenuti per una cella unitaria, è stata sviluppato un modello della struttura completa. Per rendere il tempo di computazione accettabile, il modello fa uso solamente di elementi trave, di masse puntuale e di molle. Questo modello è lineare, nonostante possa tenere conto, mediante un semplice espediente, del fatto che i cuscinetti possano sostenere solo dei carichi di compressione. Il diagramma di dispersione della struttura, modellata come descritto, non poteva essere calcolato semplicemente; ciononostante, un calcolo agli autovalori ha permesso di trovare le frequenze dei modi, identificate in precedenza come quelle corrispondenti all' apertura ed alla chiusura del "band gap". La parte dell'edificio posta al di sopra del piano terra è stata modellata usando solamente una massa e delle inerzie rotazionali, collocate tra il piano terra della struttura e quello immediatamente superiore. Successivamente, è stata realizzata un'analisi dinamica in stato stazionario allo scopo di calcolare il diagramma di trasmissione della struttura, sollecitata mediante uno spostamento armonico della base. La struttura, priva di ciò che è situato al di sopra del piano terra, mostra un'attenuazione in un intervallo di frequenze larghe, vicino al "band gap" trovato prima. Quando, però, la massa dei piani superiori viene aggiunta, tale attenuazione sparisce. Un confronto è stato fatto tra tale modello ed uno identico ma con i risonatori fissati sul telaio: la curva di trasmissione risulta, in quest'ultimo caso, molto simile a quella precedente, eccezion fatta per una piccola amplificazione che compare in prossimità della frequenza di risonanza del risonatore; questa amplificazione è subito seguita da una piccola attenuazione. Inoltre, sono stati studiati gli effetti della massa dei piani superiori, della diminuzione della rigidezza dei cuscinetti e della rigidezza del telaio. Con quest'ultima modifica, è stato raggiunto un comportamento, sebbene con efficienza limitata, simile a quello di un smorzatore a massa accordata. In conclusione, la tesi svolta ha dimostrato il potenziale di una struttura localmente risonante nei confronti della riduzione della propagazione delle onde sismiche, ma ha anche messo in evidenza l'influenza negativa della massa della parte connessa a tale struttura.