A multi-tone central divided difference frequency tracker with adaptive process noise covariance tuning

The problem of real-time frequency estimation of non-stationary multi-harmonic signals is pivotal in a plethora of different applications in numerous fields such as Power Systems/Delivery/Electronics, Telecommunications, Acoustics, Speech Analysis and Signal Processing. Among the methods developed to address this problem, two solutions stand out for computational and operational efficiency. One of these is the well-known Adaptive Notch Filter (ANF), and the other is based on the Extended Kalman Filter (EKF), and referred to as Extended Kalman Filter Frequency Tracker (EKFFT). In this Thesis, we propose and study a novel frequency tracker based on a 2nd order Central Divided Difference Filter (CDDF), which improves the performance of the EKF by using Stirling’s interpolation to approximate the mean and covariance of the state vector. We will denote the proposed method as Central Divided Difference Frequency Tracker (CDDFT). In the light of the analysis carried out on the ANF and the EKF, we developed a procedure for the adaptive scaling of the process noise covariance matrix Q, to be used in the CDDF. This algorithm adjusts the magnitude of the Q matrix according to the innovation sequence, and helps minimizing the estimation error by acting on the accuracy-reactivity trade-off of the Kalman Filter. We evaluate the proposed solution against the ANF and the EKFFT through ad-hoc experiments and computer simulations. The adaptive CDDFT results in a more robust system with respect to initial errors, input signal complexity and estimation accuracy. It also represents a smart solution to the problem of tracking high-varying signals, thanks to its ability to exploit the amplitude of the estimation error, and to use this information to adjust the filter parameters.

Il problema della stima di frequenza di segnali multi-armonici non stazionari è di centrale importanza in una moltitudine di applicazioni in settori diversi, come ad esempio quello dei sistemi elettrici e di distribuzione dell’energia, quello dell’elettronica di potenza, delle telecomunicazioni, dell’acustica, dell’elaborazione numerica dei segnali e dell’analisi del parlato. Tra i molti metodi sviluppati per risolvere questo problema, due si distinguono particolarmente per semplicità computazionale ed efficienza operativa. Il primo di questi è il Filtro Notch Adattativo (ANF), mentre l’altro è un sistema basato sul filtro di Kalman esteso (EKF), chiamato EKF Frequency Tracker (EKFFT). In questa tesi, proponiamo e analizziamo un nuovo sistema per la stima e l’inseguimento di segnali multi-tonali costruito sulla base del filtro Central Divided Difference del secondo ordine (CDDF), il quale apporta un miglioramento alle prestazioni dell’EKF operando un’approssimazione di media e covarianza del vettore di stato, tramite l’interpolazione di Stirling. Il metodo proposto verrà denominato Central Divided Difference Frequency Tracker (CDDFT). Alla luce di analisi svolte su ANF e EKFFT, è stata sviluppata una procedura per il dimensionamento adattativo della matrice di covarianza del rumore agente sul processo, da utilizzare all'interno del filtro. Questo algoritmo regola automaticamente i valori della matrice, basandosi sull’ampiezza dell’errore di predizione commesso dal sistema. Lo scopo di questo intervento è quello di ridurre l’errore di stima agendo sul compromesso tra accuratezza e reattività al cambiamento, tipico dei sistemi basati sul filtro di Kalman. Il sistema proposto, così come gli altri due metodi presi in esame, viene analizzato attraverso appositi esperimenti e simulazioni, allo scopo di confrontarne le prestazioni. I risultati ottenuti dimostrano come il nuovo sistema rappresenti una valida alternativa agli altri metodi sotto il punto di vista non solo della robustezza rispetto ad errori iniziali di grandezza arbitraria, ma soprattutto della capacità di gestire un numero elevato di componenti tonali, e dell’accuratezza della stima. Il sistema proposto rappresenta anche una soluzione elegante al problema della stima di segnali caratterizzati da ampie variazioni della grandezza d’interesse, grazie alla sua abilità nello sfruttare la sequenza di errore e, in risposta, di utilizzare questa informazione per ricalibrare i parametri del filtro.