A robust open-source adjoint optimization method for external aerodynamics

Adjoint method is an hot topic in computational fluid dynamics, as it represents the most viable option to apply gradient-based optimization to problems that require the solution of flow equations. The main goals of the present work are the enhancement of available methodologies and the search for new and more performing ones, which can achieve high accuracy in a finite volume implementation. Two different approaches to formulate continuous adjoint problem for aerodynamic optimization are explored. Boundary conditions and sensitivity gradients are derived for a number of suitable cost function definitions, which are then discussed and implemented in a Open Source framework. The well known issue of higher order derivatives in analytic expressions of sensitivity is successfully handled in two of the variants: one being completely new and the other adapted from the work of Castro et al. Being accuracy the main weakness of continuous adjoint method a validation of sensitivity derivatives based on finite differences is performed. The collected results emphasize the importance of having looser discretization requirements on gradients' evaluation, as the best results are achieved by the two aforementioned formulations. The last one in particular succeeded in providing a very accurate evaluation of both drag and lift sensitivities.

Il metodo aggiunto è un argomento di grande attualità nell'ambito della CFD, in quanto costituisce la migliore alternativa per l'utilizzo di schemi gradient-based in problemi di ottimizzazione aerodinamica. Lo scopo principale del presente lavoro è il miglioramento delle metodologie già disponibili e la ricerca di nuove formulazioni che possano garantire risultati accurati nell'ambito dei volumi finiti. Si è scelta la formulazione continua del problema aggiunto e si sono seguiti due diversi approcci derivanti dalla letteratura. Le condizioni al contorno e l'espressione dei gradienti sono state ricavate per una serie di funzioni di costo basate sulla risultante delle azioni aerodinamiche. Si è proceduto poi all'implementazione delle varianti così ottenute mediante le librerie open source di OpenFOAM. Il problema della presenza di derivate di ordine superiore nella sensitività è stato risolto in due delle varianti proposte: la prima rappresenta uno sviluppo completamente nuovo, mentre la seconda è stata adattata dal lavoro di Castro et al. Essendo l'accuratezza il punto debole delle formulazioni continue si è deciso di procedere alla validazione tramite confronto con differenze finite. I risultati hanno confermato l'importanza della riduzione dell'ordine delle derivate, in quanto le formulazioni che la contemplano forniscono i risultati più accurati. La formulazione alla Castro, in particolare, ha prodotto dei gradienti estremamente fedeli alle differenze finite, delineandosi come la migliore.