Modellazione e ottimizzazione del flusso nelle cavità nasali

The present work deals with the numerical simulation and shape optimization of nasal cavity aerodynamics in a patient affected by nasal pathologies and describes the development of a numerical method based on open-source software. It represents the first step of a feasibility study of whether, or not, the continuous adjoint method might be used to solve a nasal cavity shape optimization problem. The crucial choice of a objective function is, preliminarily, avoided studying two very different cases: one with obvious anatomical anomalies and a normal one. The first part of the work is focused on the mathematical derivation of the adjoint equations, their specialization for ducted flows and the turbulence modelling. Then the workflow is described. The developed numerical method, with only the primal and the adjoint solver calls, can determine if a cell is favorable, or not, for a specific objective function. The geometries are reconstructed from CT scans; the fields, calculated with the adjoint method, are then used to deform the mesh through the utility MoveNormal, written specifically for this thesis. The first results show a reduction of the objective function, moreover the solver is able to distinguish between two cases, one with anatomical anomalies and a normal one. Nevertheless, further studies are required in order to develop a reliable tool able to assist surgeons in the planning of nasal surgeries.

Questo lavoro si occupa dell'ottimizzazione topologica di un'anatomia affetta da varie anomalie delle vie aeree superiori, tramite l'uso delle equazioni aggiunte. L’ottimizzazione richiede la scelta cruciale di una funzione obiettivo. Lo stato preliminare di questo lavoro non permette la definizione di una funzione obiettivo "il più generale possibile", per questo motivo si è deciso di studiare due geometrie molto differenti tra loro: una priva di difetti ed una con palesi anomalie. Il divario anatomico dei due casi evidenzia delle differenze che altrimenti potrebbero essere poco visibili. L’obiettivo del lavoro è trovare una certa coincidenza tra le indicazioni che darà il solutore con la corrente pratica medica. Proprio per testare il solutore è stato scelto un caso in cui l’intervento chirurgico è evidente. Il lavoro è stato svolto usando soltanto software open-source. Le geometrie sono state ricostruite a partire da tomografie computerizzate (CT). Il processo di ottimizzazione topologica richiede la risoluzione in serie di due diverse equazioni di governo: il diretto e l’aggiunto. Il campo diretto è stato calcolato usando un solutore già implementato su OpenFOAM, quindi la prima parte di questo lavoro si occuperà del problema della turbolenza e del modello delle equazioni RANS. La seconda parte descriverà in dettaglio la derivazione delle equazioni aggiunte e la loro specializzazione per i flussi nei condotti, evidenziando in maniera particolare l’implementazione del solutore aggiunto e la scelta di una specifica funzione obiettivo. La geometria viene poi deformata in funzione dei campi calcolati con il solutore aggiunto. In particolare la modifica geometrica è stata fatta implementando una utility che interpola i valori di sensitività e sposta di conseguenza i punti della mesh. La mesh così modificata è poi trasformata in un STL (STereo Lithography interface format), quindi viene generato un nuovo dominio di calcolo prima del nuovo passo di ottimizzazione. Questa particolare procedura permette di ottenere risultati più accurati rispetto all’uso diretto della mesh deformata. Alla fine della procedura, per confrontare i risultati dell’ottimizzazione, il campo diretto viene calcolato nuovamente. I risultati ottenuti mostrano che la procedura riesce a raggiungere una configurazione che migliora la funzione obiettivo, inoltre, con le giuste modifiche, questo lavoro potrebbe porre le basi per una procedura affidabile per un trattamento patient-specific delle patologie nasali.