Statistical analysis of fNIRS signals

The present work concerns the statistical analysis of NIRS (Near Infra-Red Spectroscopy) data applied to the human brain. The NIRS is an optical technique that allows to reconstruct the oxygenated and deoxygenated hemoglobin concentration in time, in some points of the brain called "channels". Our aim is to analyze the temporal evolution of hemoglobin in each channel, in order to evaluate where the brain is activated during an experiment. Our study is a continuation of the work done by Bonomini et. al (2015) and by the Master thesis of Di Fabio (2016) which adopt a statistical method and functional approach on NIRS data for the detection of neural activation. However this work differs from the previous ones for the approach used to reach the purpose. We use two type of data: simulated (or synthetic) data and in vivo data; the first ones are the results of simulations while the second ones derive from the experiments. First of all we preprocess the data using smoothing (B-Spline basis) and considering the functional median over the 10 periods that de ne the functions for each channel. We also select as "Representative subject", for each movement, the one derived from the functional median. Therefore data are analyzed with a procedure that doesn't consider the functional structure of the data; it is based on the calculus of the area between the oxygenated and deoxygenated hemoglobin curves, that is proportional to the activation probability of the channels. The results of this technique is in line with the expectations. Finally we concentrate the analysis on clustering methods. The first method that we adopt is a functional K-means algorithm with L2 distance, while the second one is characterized by Mahalanobis type distance. Using the Mahalanobis type distance we obtain better results than exploit the L2 distance, and this is due to the fact that the Mahalanobis type distance is a generalization of the L2 distance. The outcomes that we have by applying these technique on the Simulated data are in line with the results present in Bonomini et. al (2015) and Di Fabio (2016).

Il seguente lavoro rappresenta un'analisi statistica dei dati ottenuti tramite la NIRS (Near Infra-Red Spectroscopy), una tecnica ottica che permette di ricostruire nel tempo la concentrazione di emoglobina ossigenata e deossigenata in alcuni punti del cervello chiamati \canali". Il nostro obiettivo è quello di analizzare l'evoluzione temporale dell'emoglobina in ogni canale, in modo da individuare quelle aree del cervello che sono attive durante l'esperimento. Il lavoro che viene fatto in questa tesi rappresenta un proseguimento delle analisi e degli studi fatti nel 2015 dalla dott. Bonomini e nel 2016 dal dott. Di Fabio, i quali hanno utilizzato sia dei metodi statistici che un approccio funzionale per determinare le zone del cervello attive. Quello che differenzia dunque questo lavoro dai precedenti non è l'obiettivo, ma l'approccio utilizzato per raggiungerlo. Abbiamo utilizzato due tipi di dati, quelli simulati che sono il risultato di simulazioni, e quelli in vivo, che derivano da degli esperimenti. Inizialmente i dati sono stati preprocessati tramite lo smoothing (utilizzando una B-Spline basis) ed è stata calcolata la mediana funzionale rispetto ai dieci periodi che componevano ogni curva. Sono stati poi determinati i "Soggetti Rappresentativi" (per ogni tipo di movimento) come quelli derivanti dalla mediana funzionale. A questo punto è stata fatta un'analisi basata sul calcolo dell'area tra le curve dell'emoglobina ossigenata e deossigenata; l'idea che sta alla base è che tale valore sia proporzionale alla probabilità di attivazione del canale. Questa procedura non tiene conto della struttura funzionale del dato e lo riduce ad un caso univariato ma nonostante questo i risultati ottenuti soddisfano le aspettative. Per concludere sono stati utilizzati due metodi di clustering: il primo è un k-medie con distanza L2, mentre il secondo un k-medie con una distanza che è una generalizzazione di quella di Mahalanobis. In questo secondo caso otteniamo dei risultati migliori rispetto a quando utilizzavamo distanza L2 perchè, di fatto, la distanza di Mahalanobis è una generalizzazione di quella L2.