Comparison of model order reduction approaches in parametrized optimal control problems

Parametric optimal control problems are an important class of problems studied because of their adaptability to many real models in many different research areas. Hence, one could be interested in being able to numerically solve this kind of problems efficiently. To this aim, this work wants to investigate two different reduction strategies known as: the hierarchical model reduction method (Hi-Mod) and the reduced basis method (RB). First of all, we separately study their applicability to parametrized optimal control problems and we also present some numerical test cases. In particular, we analyze the well-posedness of the saddle-point formulation of an optimal control problem that has been hierarchically reduced. Then, we propose a possible way to combine the two methods mentioned above. We validate this procedure thanks to some numerical examples.

I problemi di controllo ottimo parametrici sono una classe di problemi ampiamente studiata per via della loro versatile applicabilità in molti diversi casi. Può perciò rivelarsi utile, essere in grado di risolvere numericamente questo genere di problemi in modo efficiente. A tale proposito, in questo lavoro, indaghiamo due strategie di riduzione conosciute come: la riduzione gerarchica di modello (Hi-Mod) e il metodo delle basi ridotte (RB). Dapprima, studiamo separatamente la loro applicabilità a problemi di controllo ottimo parametrici arricchendo l'analisi con alcuni casi test. In particolare approfondiamo la buona posizione di un problema di controllo nella sua formulazione come problema di punto-sella, quando è stato ridotto attraverso la procedura Hi-Mod. In seguito, sperimentiamo una possibile combinazione delle due strategie citate e validiamo anche questa tecnica attraverso alcuni esempi numerici.