Stability and control of jet flows. A numerical study

The dynamics of incompressible jets is studied for low values of the Reynolds number and a wide range of the swirl parameter, describing the rotational motion of the flow. Non-modal mechanisms determine the dynamics of the flow subject to small-amplitude disturbances, while nonlinear phenomena in the flow may be either promoted by large amplification of the perturbations or determined by the portrait of the equilibrium manifold in the space of parameters. The effects of the outer-to-inner velocity ratio and the swirl of the outer stream on the response of the globally stable columnar coaxial jets are evaluated. The predominance of the preferred harmonic response to small-amplitude disturbances is confirmed and the transition to a turbulent regime is studied by means of Koopman analysis of snapshots extracted from nonlinear simulations. The vortex breakdown process in an incompressible swirling jet is described in the space of parameters. A low-dimensional representation of the equilibrium manifold is obtained using the minimum velocity on the axis of the domain to identify the base flow, computed by means of numerical continuation. Modal analysis and nonlinear time simulations verify the hysteretic behaviour of the flow, associated with the multiple solutions found in the space of parameters. Non-modal analysis is performed to compare the response to incoming disturbances of the columnar flow and the bifurcated bubble state. The response of a stagnation point to small-amplitude perturbations is obtained as the result of an optimisation problem. A general tensorial expression for the sensitivity of the position of a stagnation point to base flow modification is derived and used to obtain the sensitivity to wall blowing and suction. Eventually, a sensitivity-based strategy for the manipulation of the stagnation points of the flow is formulated as a nonlinear optimisation problem.

La dinamica dei getti in regime incomprimibile viene analizzata per valori moderati del numero di Reynolds in un ampio intervallo di valori del parametro di swirl, che quantifica il rapporto tra le componenti di velocità azimutale e assiale della corrente. Meccanismi non-modali determinano la risposta della corrente a disturbi di piccola ampiezza, mentre fenomeni non lineari possono essere innescati da grandi amplificazioni delle perturbazioni o essere una conseguenza della non linearità intrinseca del sistema. Vengono misurati gli effetti del parametro di swirl del getto esterno e del rapporto tra il valore massimo di velocità assiale del getto esterno e interno sulla risposta armonica di getti coassiali globlamente stabili. L’analisi di Koopman dei campi estratti da simulazioni nonlineari del sistema perturbato conferma la prevalenza delle strutture associate ai picchi di pseudo-risonanza nella risposta del sistema a disturbi di ampiezza moderata, mentre un amplificazione maggiore delle perturbaizoni promuove la transizione a un regime turbolento. Il fenomeno di vortex breakdown in un getto incomprimibile con swirl è descritto nello spazio dei parametri. La velocit`a minima sull’asse di simmetria della corrente stazionaria, calcolata tramite continuazione numerica, è usata per costruire una rappresentazione ridotta della superficie di equilibrio. L’analisi modale degli equilibri e le simulazioni non lineari confermano il comportamento isteretico della corrente, associata alla presenza di soluzioni stabili multiple in alcune regioni dello spazio dei parametri. La risposta ai disturbi in ingresso della corrente dopo il vortex breakdown vieneconfrontata con la risposta del getto prima della biforcazione. La risposta alle piccole perturbazioni dei punti di ristagno è ricavata come soluzione di un problema di ottimizzazione. Viene poi ricavata un’espressione tensoriale per la sensitività della posizione dei punti di ristagno a modifiche al campo di velocità. Questa espressione viene poi usata nel calcolo della sensitività al soffiaggio a parete. Infine, viene presentata una strategia di controllo dei punti di ristagno della corrente basata sui campi di sensitività e formulata come un problema di ottimizzazione non lineare.