A numerical method for analyzing fault slip tendency under fluid injection with XFEM

In many industrial operations, we need to inject or extract fluid into/from a rock reservoir. For instance for petroleum extraction, geologic storage of carbon dioxide etc. The fluid injection can alter the stress field in the reservoir and induce the preexisting fault to reactivate. Our research focuses on this problem and investigates the case of eXtended Finite Element Method to develop the numerical method able to assess the probability of fault reactivation. The eXtended Finite Element Method is sufficiently general to allow also the description of planar faults. Due to the methodological nature of this work, we will deal only with two dimensional cases, but the methodology can be extended to a three dimensional setting. In order to study the slipping behavior of the fault in the process of reactivation, our research considers the fault as a zero-thickness interface. Besides, we present a reduced model of the fluid flow in the fault so that we can also account for the variation of the hydraulic aperture and the permeability of the fault in the process of reactivation even if the fault is geometically described as a zero-thickness interface. We particularly focus on the map-view two-dimensional case, while when considering the dip of the fault, we regard the system as a two-and-one-half dimensional system based on Anderson's fault theory which assumes the vertical direction as principal stress component. We use the Rate- and state- dependent friction model as the fault friction model, and Biot's theory of poroelasticity to study the coupling between fluid flow and mechanical deformation in porous media. Since the Fully Coupled Method between fluid flow and poromechanics is computationally expensive, we have proposed an Iteratively Coupled Method. In particular, we apply the Fixed-stress Split, readapted to our problem. In such scheme, the fluid flow problem is solved firstly by freezing the total means stress field, and then the results are used to solve the mechanical problem. The Fixed-stress Split is unconditionally stable, consistent and more accurate for a given number of iterations compared with the undrained split. In order to verify our method, some test cases are presented. For the coupling between fluid flow and poromechanics, we consider the Terzaghi Problem and the Mandel Problem, the results are similar to those in previously published works. While, for the mechanic problem, we compare the results with those obtained by using the software Pylith.

In molte operazioni industriali, abbiamo bisogno di iniettare o estrarre il liquido in / da un giacimento sotterraneo. Ad esempio, per l'estrazione di petrolio, lo stoccaggio geologico di anidride carbonica, ecc. L'iniezione di fluido può alterare il campo di stress nel serbatoio e indurre una faglia preesistente a riattivarsi. La nostra ricerca si concentra su questo problema e indaga la sua simulazione numerica tramite metodo degli elementi finiti estesi (XFEM) per sviluppare un metodo numerico in grado di valutare l'eventuale riattivazione di faglie. Il metodo degli elementi finiti estesi è sufficientemente generale da consentire anche la descrizione dei faglie non planari. A causa della natura metodologica di questo lavoro, tratteremo solo casi bidimensionali, ma la metodologia può essere estesa al caso tridimensionale. Al fine di studiare il comportamento di scivolamento della faglia nel processo di riattivazione, la nostra ricerca considera quest'ultima come un'interfaccia a spessore zero. Inoltre, presentiamo un modello ridotto del flusso di fluido nella faglia in modo che possiamo anche tenere conto della variazione dell'apertura idraulica e della permeabilità durante il processo di riattivazione, anche se la faglia è descritta geometricamente come un'interfaccia. Ci concentriamo in particolare sul caso bidimensionale generato da una vista dall'alto (map view), mentre quando consideriamo faglie oblique, consideriamo il sistema come un sistema bidimensionale e semi-tridimensionale basato sulla teoria della faglia di Anderson che assume la direzione verticale come direzione dello stress principale. Usiamo il modello di attrito di tipo "rate friction model" che dipende dallo stato della faglia, e la teoria di Biot di poroelasticità per studiare l'accoppiamento tra flusso del fluido e la deformazione meccanica. Dal momento che il metodo che accoppi completamente flusso di fluido e poromeccanica è computazionalmente costoso, abbiamo proposto un accoppiamento iterativo. In particolare, applichiamo il cosidetto metodo "fixed stess", riadattato al nostro problema. In tale schema, il problema del flusso del fluido viene risolto innanzitutto congelando il campo di sollecitazione dello sforzo totale, e quindi i risultati vengono utilizzati per risolvere il problema meccanico. Il metodo è incondizionatamente stabile, coerente e accurata per un dato numero di iterazioni rispetto ad altre tecniche. Per verificare il nostro metodo, vengono presentati alcuni casi di test. Per l'accoppiamento tra il flusso del fluido e la poromeccanica, consideriamo il Problema di Terzaghi e il Problema di Mandel, i risultati sono simili a quelli dei lavori precedentemente pubblicati. Mentre, per il problema meccanico, confrontiamo i risultati con quelli ottenuti usando il software Pylith.