Energy exchanges in one-dimensional flows of ideal and non-ideal gases

This work focuses on one-dimensional flows of ideal and non-ideal gases. Non-ideal gases features a thermodynamic region where the speed of sound decreases following an isentropic compression. The van der Waals polytropic model - with high values of specific heat at constant volume - is used here. This is typical of gases featuring high molecular complexity. For one-dimensional flows, a regular perturbation of pressure or velocity evolves towards a sawtooth-shaped velocity profile - under the hypothesis of small perturbation - much as the solution to the Burgers equation. However, when non-ideal gases near the critical point are taken into account, this behaviour is strongly affected by the fundamental derivative of gas dynamics. The shape of the asymptotic solution varies according to the initial thermodynamic state on the p-v diagram. The asymptotic shape of the velocity profile affects the way kinetic energy is redistributed across scales. In particular, the energy spectrum is inversely proportional the square of the wave number. Shock waves play an important role – be the gas ideal or non-ideal – for kinetic energy is dissipated through the shock thickness. Moreover, by reducing the Navier-Stokes equations to one dimension and by neglecting the effect of viscosity and thermal diffusion, it is possible to assess the exchanges between kinetic and internal energy through the pressure-dilatation term. Once more, the initial thermodynamic state determines the frequency and the intensity of these energy transfers. Notably, different behaviours are observed, despite the same initial condition, whether the fluid is modelled with the ideal gas equation of state or with the van der Waals equation of state. In addition, the effect of bulk viscosity is investigated. Indeed, it determines the shock waves thickness and, consequently, the energy-spectrum shape. Eventually, it will be shown how bulk viscosity modifies the exchanges between kinetic and internal energy.

In questo lavoro vengono studiate le correnti monodimensionali di fluidi ideali e non ideali. Questi ultimi avvengono in una particolare regione termodinamica in cui la velocità del suono diminuisce attraverso una compressione isoentropica. Il modello termodinamico impiegato è quello del gas di van der Waals politropico con un elevato valore del calore specifico a volume costante, caratteristico di fluidi di elevata complessità molecolare. Si mostra come tali correnti monodimensionali, nell'ipotesi di piccole perturbazioni, profili di pressione o velocità inizialmente regolari tendano ad assumere un profilo a dente di sega, proprio come quanto accade nel caso della soluzione all'equazione di Burgers. Tuttavia, nel caso di fluidi non ideali in prossimità del punto critico, tale comportamento viene fortemente influenzato dal valore della derivata fondamentale della gas dinamica. La forma della soluzione asintotica è diversa a seconda della posizione dello stato termodinamico iniziale nel diagramma p-v. Si illustra, inoltre, come la particolare forma del profilo di velocità influenzi il modo in cui l'energia cinetica è redistribuita tra le varie scale. In particolare, lo spettro di energia cinetica risulta essere inversamente proporzionale al quadrato del numero d'onda. Il ruolo fondamentale è rivestito dalle onde d'urto - siano esse di compressione o di espansione - nel cui spessore l'energia cinetica viene dissipata. Riducendo le equazioni di Navier-Stokes ad una sola dimensione e considerando inizialmente trascurabili gli effetti della viscosità e della conducibilità termica, è possibile studiare nel dettaglio gli scambi tra energia cinetica ed energia interna, che avvengono per mezzo della parte di dilatazione della velocità. Ancora una volta, lo stato termodinamico iniziale determinerà la frequenza e l'entità di tali scambi. In particolare, si illustra come una diversa equazione di stato del fluido modifichi i trasferimenti energetici, benché la medesima condizione iniziale venga imposta al flusso. Si discute infine l'effetto della viscosità di volume, dalla dipende direttamente lo spessore delle onde d'urto e, di conseguenza, la forma dello spettro di energia cinetica. Per concludere, si mostra come gli stessi scambi tra energia cinetica ed energia interna siano influenzati dalla viscosità di volume.