Adjoint-based passive optimization of a micro T-mixer

Adjoint-based optimization is used to passively improve the mixing characteristics of a micro T-mixer thanks to the design of an improved geometry of the device. Besides the technological interest of the specific problem, the procedure is also meant to assess the practical usability and robustness of adjoint techniques in the context of existing finite-volumes CFD libraries for incompressible flow problems. The choice of a geometrically simple case, like that of the T-mixer, should be considered natural, being this work a first step towards more complex applications. A futher simplification is given by the laminar nature of the flow regime taken into account. A continuous adjoint formulation is adopted; after the introduction of a properly selected objective function for the problem at hand, adjoint equations and boundary conditions are implemented in the open-source software OpenFOAM to compute the surface sensitivity to the degree of mixing. We specifically target the laminar flow regime (i.e. the vortex flow regime) where the T-mixer shows a low mixing efficiency. It is well know that, in this regime, the numerical diffusion affects the results, and in particular leads to an overestimate of the degree of mixing. Several calculations on meshes of different size are used to keep resolution effects under control; a threshold, corresponding to cell lenght of 3.0 μm, is identified, below which the solution does not present further qualitative changes, and the results are marginally affected by further increases in spatial resolution. With only one optimization step, and rather small geometry changes, we are able to increase the degre of mixing by more than two orders of magnitude, while the pressure drop across the device is basically unchanged.

In questo lavoro viene presentato un processo di ottimizzazione, basato sul metodo aggiunto, delle caratteristiche di mescolamento di un micro T-mixer. Oltre all’interesse tecnologico del problema specifico, la procedura intende anche valutare l’usabilità pratica e la robustezza delle tecniche aggiunte nel contesto di librerie CFD a volumi finiti esistenti per problemi di flussi incomprimibili. In questo senso, la scelta di un caso geometricamente semplice come quello del T-mixer è da considerarsi naturale, essendo il presente lavoro un primo passo verso l’applicazione a casi più complessi. Un’ulteriore semplificazione del problema è data dalla natura laminare del regime di moto considerato. L’approccio utilizzato è quello dell’ottimizzazione di forma, da considerarsi come un caso parti- colare dell’ottimizzazione topologica. Una formulazione continua viene adottata; a seguito dell’introduzione di una specifica funzione costo per il problema in esame, le equazioni aggiunte e le relative condizioni al contorno sono state implementate mediante l’utilizzo del software open-source OpenFOAM allo scopo di calcolare la sensitività superficiale. L’ottimizzazione è applicata in uno specifico regime laminare, denominato vortex flow regime, dove il dispositivo presenta un’insufficiente capacità di mescolamento. In questo contesto gli effetti della diffusione numerica portano a sovrastimare il grado di mescolamento. Per questo motivo diverse simulazioni numeriche su griglie differenti sono state effettuate per tenere sotto controllo gli effetti della diffusione numerica; una soglia, corrispondente ad una dimensione della cella di 3.0 μm, è stata identificata come la dimensione massima al di sotto della quale la soluzione non presenta cambiamenti qualitativi e i risultati dipendono marginalmente dalla risoluzione spaziale. Attraverso un solo passo dell’ottimizzazione e cambiamenti minimi della geometria, è stato possibile incrementare il grado di mescolamento di almeno due ordini di grandezza, mentre la caduta di pressione è rimasta pressoché invariata.