Modellazione e analisi parametriche di metamateriali 2D e 3D

Metamaterials are artificial structures designed in order to improve the performances that their constituent materials usually exhibit. Phononic crystals (PnCs) are a particular class of elastic metamaterials, characterized by a periodic geometry due to the repetition of a primitive cell in space. PnCs dynamic nature is completely described by band diagrams and the major feature they show is the possibility to create bandgaps, frequencies ranges where wave propagation in the medium can't occur. In general, complete bandgaps arise from a periodic arrangement of two or more materials. However, the aim of this study is to show that, working on the modal separation of deformed shapes placed at the bandgap limits, wide ranges of filtered frequencies could be obtained using crystals composed by a single material. With this concept in mind, a spring-mass model has been created, in order to represent in a simplified way the particular behaviour previously described. Such a model has been validated, comparing its results with the ones coming from numerical FEM simulations on 3D phononic crystals, developed using the commercial software COMSOL Multiphysics. In the second part of the thesis a strong analogy with other configurations has been shown. These new metamaterials are 2D plate-like elements with application in the Micro Electro Mechanical System (MEMS) field. Focusing on this last kind of structures, a detailed parametric analysis has been carried out. In particular, it has been explored how dimension modifications to some parts of the unit cell affect the band gap opening and the modal behaviour. In the last chapter, some static simulations results are reported, with the aim of characterizing the PnC response as a plate with an equivalent constitutive law.

I metamateriali sono strutture artificiali, progettate in modo da migliorare le prestazioni che i singoli materiali costituenti esibirebbero normalmente. In questo contesto si collocano i cristalli fononici, metamateriali elastici che presentano una struttura periodica associata alla ripetizione nello spazio di una cella primitiva e caratterizzati dalla capacità di generare bandgap, intervalli di frequenza per cui la propagazione delle onde elastiche nel mezzo non è consentita. L’obiettivo del presente elaborato è quello di modellare e interpretare il comportamento dinamico di una particolare classe di cristalli artificiali. Vengono, infatti, analizzati metamateriali che sfruttano la grande differenza, in termini energetici, tra le deformate modali collocate agli estremi della banda stoppata, per generare intervalli di frequenze “vietate” più ampi possibili. A tale proposito è stato creato uno schema semplificato, composto da masse e molle, utile ad interpretare la separazione modale che elementi così progettati tendono ad esibire. La validità del modello è stata confermata effettuando una serie di confronti con i risultati ottenuti da simulazioni numeriche svolte, utilizzando il software COMSOL Multiphysics, su cristalli fononici tridimensionali. In un secondo momento, è stata evidenziata un'importante analogia con un'ulteriore tipologia di struttura periodica (2D) con applicazione alla microscala. Questi ultimi cristalli presentano una configurazione a piastra e vengono utilizzati per manipolare le onde elastiche nell’ambito del funzionamento dei sensori MEMS. Nella seconda parte del lavoro, su di essi è stata svolta un’analisi parametrica approfondita, andando a modificare le dimensioni e la geometria di alcuni elementi della cella unitaria. Oltre a valutare gli effetti in termini di ampiezza del bandgap prodotto, particolare attenzione è stata posta anche alla variazione del comportamento modale del metamateriale. Per concludere, si riporta una serie di analisi di tipo statico, al fine di caratterizzare la risposta della struttura come se fosse una piastra, dal punto di vista membranale e flessionale.