Path-following strategies for post-critical structural responses induced by material softening in the E-FEM

Path-following methods for post-critical structural responses induced by material softening are discussed in this report. Continuum constitutive models are considered first. Several control methods based on constraints on global quantities (displacements, strains, . . . ) and internal variables of the nonlinear constitutive law are presented. A strong discontinuity formulation developed in the context of the Embedded Finite Element Method (E-FEM) is considered then. It is shown that path-following methods can be easily extended to such a context without major modifications. By this way, one can control nonlinear FE simulations involving strong discontinuities in different ways, for instance by imposing a given rate of the maximum displacement jump increment, the evolution of internal variables describing the nonlinear response at the discontinuity (traction-separation law), . . . . Simple numerical examples are presented to illustrate the main features and advantages/disadvantages of the proposed methods. A comparison among control algorithms is also provided both in continuum and strong discontinuity contexts. Larger scale structural applications such that the obtained global load-displacement responses show several unstable branches (snap-backs) are finally simulated to illustrate the effectiveness of the proposed methods. A coupling with a revised global tracking strategy, used to enforce the continuity of the crack-path, is also presented in order to handle complex failure modes.

L’oggetto di questo lavoro è lo studio dei metodi di pilotaggio indiretto del carico adottati per simulare le instabilità strutturali legate al softening dei materiali. I modelli costitutivi continui sono considerati in primo luogo. Diverse tecniche che adottano come variabili di controllo delle quantità globali (gli spostamenti, le deformazioni, . . . ) o delle quantità locali, come le variabili interne della legge costitutiva, sono qui presentate. L’approccio delle discontinuità forti è successivamente considerato nel quadro della formulazione Embedded Finite Element Method (E-FEM), nell’ottica di una presa in conto più esplicita della fessurazione. In tale contesto, il processo deformativo può essere controllato in vari modi, per esempio, imponendo una certa norma del salto di spostamento massimo o l’evoluzione delle variabili interne governanti la risposta non lineare (evoluzione della coesione) della discontinuità. Uno studio numerico di vari casi strutturali è presentato con il fine di illustrare le caratteristiche principali e i vantaggi/svantaggi dei metodi proposti. Un confronto tra gli algoritmi è presentato sia nel caso di una cinematica continua, sia in quello di una cinematica discontinua. Delle applicazioni strutturali caratterizzate da comportamenti particolarmente instabili (snap-backs) sono infine simulate con lo scopo di illustrare l’efficacia delle tecniche di controllo delle instabilità. Un accoppiamento con una versione rivista della strategia del global tracking, utilizzato per imporre la continuità della fessura, è infine proposto per gestire dei modi di rottura complessi.