Vibrazioni indotte dalle pressioni sonore dei concerti sulle vetrate antiche. Un caso di studio : le vetrate del Duomo di Milano

In a lot of European cities, but also around the world, several concerts are performed in the squares in front of the cathedrals, without however worrying about the problems that can arise in the stained glass windows. There is no study in the literature, focusing on dynamic-vibratory effects induced by concerts on antique windows; for this reason this paper represents the first document that seeks to fill this gap. The Veneranda Fabbrica del Duomo found several damages in the antique windows after the music concerts that took place in Piazza Duomo. Therefore it asked the Politecnico di Milano to study the effects of concerts on them. A campaign of accelerometric measurements was then prepared on the stained glass windows of the Milan Cathedral, during the concert of “Radio Italia” on June 8, 2016. The data was then processed in Matlab to get the maximum accelerations, the spectrum of the concert and then to identify the most energy-frequencies bands. This preliminary part was essential for the design of the experimental test carried out on the sample glasses provided by the Veneranda Fabbrica. From the analysis it has been established that the low frequency band (0-100 Hz) represents the most energetic and problematic band for windows; in fact, in this range there are the resonance frequencies of the windows. The experimental test consisted of an electrodynamic actuator( shaker) to which an Aluminum panel was fixed; it was placed in front of the glass to be tested, and it generated a flat wave ( uniform on the glazing) in order to recreate the same conditions in situ. The windows provided by the Veneranda Fabbrica were made of new float glass with a similar thickness (0.7 mm) to the one in the Duomo. The shaker was governed by a program that generated the same spectrum recorded during the concert and moved the panel with sinusoidal motion. The stained glasses were equipped with 4 accelerometers and the accelerometric responses were then measured. The models analyzed were three, the first one being a single glazed, while the other two were a composite glass, consisting of several rectangular forms interconnected by Lead. The problems to be investigated were if the conditions of breakage of the stained glass or the brazing detachment could be achieved with the same values found in situ. From the analysis of the acquired data, the peak frequencies of the stained glass were obtained, which were then compared to those resulted from modal analysis in the Abaqus software. A double modeling F.E.M. of the perimetral constraint of the single glazing (clamped and simply support) has been run in order to find which was the best constraint, these analysis was achieved by comparing the natural frequencies between the accelerometric data and those obtained with Abaqus. The best constraint resulted to be the clamped one and therefore I used it for all the numerical modelings of all the other tests. The second part of the numerical analysis focused on the application of the accelerograms, detected on the glazing, to the numerical models. From these analysis, emerged that composite glass is more subject to dynamic stress due to the presence of lead, which acts on the inertial level involving localized stress concentrations. Since the specimens were made of modern glass and thus much more durable than the antique ones, we increased the incident solicitation values (even 10 times higher than those measured during the concerts), to test the glass stain. The experiment led to two different results according to the type of windows: while the unique glazing withstood the stresses, the composite one broke down. One of the major problems of breaking a window is when a glass enters in a resonant state, generating high tensile tension states which can trigger cracks and causing the sample break. A relevant point is the time spent in the resonance conditions that, if they are transitory they do not cause any particular damage, but if they persist for a few seconds they can create critical conditions. The maximum effort value obtained, has to be amplified with an intensification factor due to the concentration of stress around the flaw, as demonstrated by Inglis and Griffith. In conclusion, the stained glass windows under appropriate resonance conditions are subjected to important tensile stress concentrations that will lead to the glass break, only if in the same place there is a flaw. From spectral analysis, it emerged that the accelerometer placed on the broken form of the composite glass, detected a frequency not observed by the other accelerometers on the sample. Such diversity is an indication of a local problem, which may indicate a partial detachment or weakening of the form itself. From this experimental evidence it was proposed a new type of non-destructive test to verify the health status of the glazing. This test could be repeated cyclically over time in order to monitor the windows and moreover whether there are any variations in the natural frequencies of the glazing, a restorer can investigate the reason for this discrepancy, preventing any breaks. To protect the antique windows of the Duomo of Milan they could be used temporary protection systems, such as curtains or plexiglass barriers that have the functions of reflecting the incident waves and thereby protect such fragile art goods.

In moltissime città europee ma anche in tutto il mondo, si eseguono diversi concerti nelle piazze antistanti le cattedrali, senza però preoccuparsi delle problematiche che essi generano nelle vetrate. Non esiste in letteratura nessuno studio incentrato sugli effetti dinamici-vibratori indotti dai concerti sulle vetrate antiche e per tale motivo questo elaborato rappresenta il primo documento che cerca di colmare questa mancanza. La Veneranda Fabbrica del Duomo ha riscontrato, in seguito ai concerti di musica leggera che avvengono in piazza Duomo, diverse rotture nelle vetrate antiche e pertanto ha richiesto al Politecnico di Milano di studiare gli effetti dei concerti su di esse. Si è quindi predisposta una campagna di misurazioni accelerometriche sulle vetrate del Duomo di Milano durante il concerto di Radio Italia del 8 giugno 2016. I dati sono poi stati elaborati in Matlab per ricavare le massime accelerazioni, lo spettro del concerto e quindi andare ad identificare le bande di frequenza più energetiche. Questa parte preliminare è stata essenziale per l’ideazione della prova sperimentale effettuata sulle vetrate campione fornite dalla Veneranda Fabbrica. Dalle analisi si è appurato che la fascia delle basse frequenze (0-100 Hz) rappresenta la banda più energetica e problematica infatti in tale range si trovano le frequenze di risonanza delle vetrate. La prova sperimentale è costituita da un attuatore elettrodinamico al quale è stato fissato un pannello di Alluminio; esso, posto frontalmente alle vetrate da testare, ha generato un’onda piana (quindi uniforme sulla vetrata) al fine di ricreare le medesime condizioni in situ. Le vetrate fornite dalla Veneranda Fabbrica, sono costituite da vetro float nuovo con spessore simile (0.7 mm) a quello presente in Duomo. L’attuatore è governato da un programma che ha generato il medesimo spettro registrato durante il concerto, muovendo il pannello con moto sinusoidale. Le vetrate sono state strumentate con 4 accelerometri e si sono quindi misurate le risposte accelerometriche delle stesse. I modelli analizzati sono tre, di cui il primo era una vetrata unica, mentre le altre due erano una vetrata composita costituita da diverse formelle rettangolari interconnesse dal Piombo. Le problematiche da indagare consistevano nel verificare se, con i medesimi valori riscontrati in situ, si potevano raggiungere delle condizioni di rottura della vetrata o del distacco delle brasature. Dalle analisi dei dati acquisiti, sono state ricavate le frequenze di picco delle vetrate che poi sono state confrontate con quelle ricavate attraverso l’analisi modale, ottenuta mediante il software Abaqus. Mediante una doppia modellazione F.E.M. del vincolo perimetrale della vetrata singola (incastro e appoggio) si è appurato, dal confronto delle frequenze naturali tra i dati accelerometrici e quelli ottenuti con Abaqus, che il vincolo migliore è l’incastro. Di conseguenza per tutte le modellazioni numeriche delle altre prove, è stato usando l’incastro come tipologia di vincolo esterno. La seconda parte dell’analisi numerica si è concentrata sull’applicazione degli accelerogrammi rilevati sulla vetrata, ai modelli numerici. Da queste analisi è emerso come la vetrata composita sia più soggetta alle sollecitazioni dinamiche per via della presenza del Piombo che, agendo a livello inerziale, comporta delle concentrazioni di sforzo localizzate. Poiché i campioni sono costituiti da vetro moderno e quindi molto più resistente di quello antico, si sono aumentati i valori delle sollecitazioni (anche 10 volte superiori a quelle misurate durante i concerti) per portare le vetrate a rottura. A conclusione di tale esperimento, la vetrata unica ha resistito alle sollecitazioni, mentre quella composita si è rotta. Una delle problematiche maggiori di rottura di una vetrata si ha quando essa entra in risonanza, generando degli stati tensionali di trazione elevati, che possono innescare delle cricche portando a rottura il campione. Un punto fondamentale è costituito dal tempo di permanenza nelle condizioni di risonanza che, se transitorie non arrecano particolari danni, ma se persistono per qualche secondo generano condizioni critiche. I dati di sforzo massimi ricavati, dovranno essere amplificati con un coefficiente di intensificazione degli sforzi, per via degli effetti agli apici delle cricche come dimostrato da Inglis e Griffith. In conclusione le vetrate in opportune condizioni di risonanza, vengono assoggettate da delle condizioni di stress importanti e, qualora vi sia la concomitanza di una cricca in una zona dove vi è forte concentrazione di sforzi di trazione, il vetro si può rompere. Dalle analisi spettrali, è emerso che l’accelerometro posizionato sulla formella che si è rotta della vetrata composita, ha rilevato una frequenza non individuata dagli altri accelerometri disposti sul campione. Tale diversità è indice di una problematica locale, che potrebbe indicare un parziale distacco o indebolimento della formella stessa. Da tale evidenza sperimentale è stata quindi proposto un nuovo tipo di prova non distruttiva per verificare lo stato di salute delle vetrate. Tale prova potrebbe essere ripetuta ciclicamente nel tempo al fine di monitorare le vetrate e qualora vi fossero delle variazioni nelle frequenze proprie della vetrata, andare ad indagare il motivo di tale discrepanza, prevenendo eventuali rotture. Per tutelare le vetrate antiche del Duomo di Milano si potrebbero utilizzare dei sistemi momentanei di protezione, come dei tendaggi oppure delle barriere in plexiglass che riflettano quasi totalmente le onde incidenti andando quindi a proteggere dei beni artistici così fragili.