Integrated structural modelling and experimental observations in historic masonry constructions

Within the scope of restoration projects, structural models are used to better understand the structural performance of historical masonry buildings, as well as to design new restoration interventions. The simulation of the structural response in historical buildings, from a mechanical point of view, is a complex problem. It includes complex geometry of structural elements (buttress, pier, wall, arch, vault, flying-buttress, etc.), their connections, mechanical properties resulting from the varying texture of masonry and additionally complicated by anisotropy due to present damage. Ageing and a long history of construction, loads and interventions, may be only partially described or even unknown. Furthermore, the determination of material properties entails several uncertainties and presents practical testing problems. Under these conditions, visual observations of cracks, observation of the masonry texture, measurements of complex geometry, measurement of the axial force in the iron ties or the state of stress in masonry, are important evidence for making an approximation of the real mechanical state. Structural modelling must take these evidence into consideration, here called experimental observation. A bi-directional connection between structural models and experimental observations is needed. Here, the choice is made to gather the most information possible in order to setup a model and to calibrate this in relation to its performance in reproducing the phenomena observed in-situ. The first part of the thesis is focused on an understanding of the three-dimensional geometrical complexity of historical masonry buildings, comprising not only the visible parts but also the hidden internal divisions and connections of the structural elements (typically related to material properties also). An innovative procedure was created to develop a geometrical model with a close relation to the real building structure. The aim being to reach a good approximation of real geometry and a good possibility of creating its discretization into finite element model. The procedure starts with the acquisition of the geometry (photogrammetric measurements and observations), data elaboration and use of parametric procedures to generate complex parts of the system (i.e. nodal zones, vaults). The data elaboration considers shape identification algorithms implemented in Matlab, while the parametric model is implemented in IronPython programming. The model is finalised for use in a three-dimensional with solid elements, numerical finite element analysis of the structural response. The same geometric model can also be applied for analytical solutions. A discussion on the approximation is developed in two case studies (the Cathedral of Milan and the Church of San Basssiano in Pizzighettone). Overall, the results of this part create a link between the observed geometry, the understood construction technology and the structural models. The developed procedure, reduces the cost of developing complex three-dimensional solid structural models. It consists of a reduction of generation time and better meshing of solid models with hexahedral elements. The second part of the thesis focuses on the development of detailed continuum and discrete numerical models, starting from the previously created geometric models. Two types of models were created in relation to the physical dimensions of the considered domain: a) Small-scale, and b) large scale. The importance of developing complex numerical models on both scales is demonstrated in different case studies, by the type of phenomena and structural response that can be predicted. a) small scale model; the case study of the quadripartite vaults in the Cathedral of Milan is adopted. Starting from the developed parametric modelling procedure different discrete and continuum models are developed. The models include the tas-de-charge, arch and rib (considered through many voussoir-s with contact among them), web, rubble-fill, as well as the contact interfaces between the considered parts. In difference to the state of the art, the discrete models include interfaces, in critical locations where damage was observed physically. Complex damage phenomena (all observed in-situ) such as the detachment of the rib from the web or sliding of the rib stone units, were predicted through the models with preassigned interfaces at critical locations, where damage is observed experimentally. b) large scale model; the case of the nave of Milan Cathedral was adopted. Two large scale detailed models were developed, one considering a single bay and the other considering multiple bays of the nave. It was possible to evaluate the structural evolution over a period of time, predict and interpret the measurements of the axial force in the iron ties, providing interpretations about the tie failures in different periods, where prediction is not possible with simplified models. The approach presented here is innovative with respect to several issues. The geometrical model is setup with close adherence to the survey of the in-situ structural configuration. Interfaces are modelled where damage has shown lack of continuity between parts of the structure. Modelling observed structural details (elements cross-section shape, tie-anchorage configuration, massive structural elements intersection zones, etc.), is crucial to the simulation of the observed phenomena in the field. The last part of the dissertation considers limit analysis solutions for historical masonry structures, providing synthetic results, to practical – engineering problems. The innovative aspect relies on the integration of experimental observations in analytical solutions. The approach was developed through several case studies (the church of San Bassiano as well as the nave, crossing and main spire of Milan Cathedral). It is based on the correlation of in-situ measurement (e.g. out-of-plumb, rotation, settlement) and observation that includes elements failure (iron ties), experimental force measurement on the iron ties and the onset of damage in masonry elements (described by cracks and decay) with the created analytical models. In the proposed method, the unknown quantities in the structural system (e.g. the distribution of forces), are obtained through observations and measurements in the system. The selected solution within the infinite possible solutions, compatible with the observed damage and deformation of the system, gives a better approximation of the actual behaviour of the system. Case studies where available data were collected and analysed are shown to be important to corroborate the analysis results. The models developed following the procedure here proposed give results that agree with the experimentally observed response of the structural systems under study. This verification shows their validity for the interpretation of observed structural events and monitoring system data, as well as in the study of structural intervention in restoration projects.

Nell'ambito dei progetti di restauro, i modelli strutturali sono utilizzati per comprendere meglio il comportamento strutturale degli edifici storici in muratura, nonché per progettare nuovi interventi di consolidamento. La simulazione della risposta strutturale negli edifici storici, da un punto di vista meccanico, è un problema complesso. Include geometrie articolate di elementi strutturali (contrafforti, piloni, muri, archi, volte, ecc.), le loro connessioni, proprietà meccaniche che derivano dalla tessitura della muratura e inoltre complicate dall'anisotropia a causa del danno esistente. Il degrado e la lunga storia di costruzione, carichi e interventi possono essere parzialmente descritti o persino sconosciuti. Inoltre, la determinazione delle proprietà del materiale comporta diverse incertezze e presenta problemi pratici per quanto riguarda le prove. In queste condizioni, le osservazioni visive di lesioni, l'osservazione della struttura della muratura, le misurazioni della geometria complessa, la misura della forza assiale nelle catene di ferro o lo stato di sforzo nella muratura, sono prove importanti per fare un'approssimazione del reale stato meccanico. La modellazione strutturale deve tenere conto di queste prove, qui chiamate osservazione sperimentale. È necessaria una connessione bidirezionale tra modelli strutturali e osservazioni sperimentali. Qui, la scelta è fatta per raccogliere la maggior parte delle informazioni possibili al fine di impostare un modello e calibrarlo in relazione alle sue prestazioni nel riprodurre i fenomeni osservati in-situ. La prima parte della tesi è focalizzata sulla comprensione della complessità geometrica tridimensionale degli edifici storici in muratura, comprendente non solo le parti visibili ma anche le divisioni interne nascoste e le connessioni degli elementi strutturali (tipicamente legate alle proprietà dei materiali). È stata creata una procedura innovativa per sviluppare un modello geometrico con una stretta relazione con la struttura dell'edificio reale. Lo scopo è quello di raggiungere una buona approssimazione della geometria reale e una buona possibilità di creare la sua discretizzazione in un modello ad elementi finiti. La procedura inizia con l'acquisizione della geometria (misure fotogrammetriche e osservazioni), l'elaborazione dei dati e l'uso di procedure parametriche per generare parti complesse del sistema (cioè zone nodali e volte). L'elaborazione dei dati considera algoritmi di identificazione delle forme implementati in Matlab, mentre il modello parametrico è implementato nel linguaggio di programmazione IronPython. Il modello è finalizzato allo studio tridimensionale con elementi solidi, per mezzo dell’analisi numerica ad elementi finiti della risposta strutturale. Lo stesso modello geometrico può essere applicato anche per soluzioni di analisi limite. Una discussione sull’approssimazione delle misure geometriche è sviluppata in due casi studio (il Duomo di Milano e la Chiesa di San Bassiano a Pizzighettone). Nel complesso, i risultati di questa parte creano un legame tra la geometria osservata, la comprensione della tecnica costruttiva e i modelli strutturali. La procedura sviluppata riduce il costo di sviluppo di complessi modelli strutturali tridimensionali solidi, con una riduzione dei tempi di generazione e una migliore discretizzazione di modelli solidi con elementi esaedrici. La seconda parte della tesi si concentra sullo sviluppo di dettagliati modelli numerici continui e discreti, partendo dai modelli geometrici precedentemente creati. Sono stati creati due tipi di modelli in relazione alle dimensioni fisiche del dominio considerato: a) su piccola scala e b) su larga scala. L'importanza di sviluppare modelli numerici complessi su entrambe le scale è dimostrata in diversi casi di studio, dal tipo di fenomeni e dalla risposta strutturale che può essere prevista. a) Modelli a piccola scala: viene adottato il caso di studio delle volte quadripartite nel Duomo di Milano. A partire dalla procedura di modellazione parametrica sviluppata vengono sviluppati diversi modelli discreti e continui. I modelli delle volte includono il tas-de-charge, archi e costoloni (considerati attraverso i conci a contatto tra di loro), vele, riempimento; considerano inoltre anche le interfacce tra le parti considerate a contatto. A differenza dello stato dell'arte, i modelli discreti includono interfacce in punti critici in cui il danno è stato osservato fisicamente. Sono stati previsti fenomeni di danno complessi (tutti osservati in situ) come il distacco della costolatura dalla vela o lo scorrimento dei blocchi degli archi, attraverso i modelli con interfacce preassegnate in punti critici, dove il danno è osservato sperimentalmente. b) Modelli globali: è stato scelto il caso della navata del Duomo di Milano. Sono stati sviluppati due accurati modelli di grandi dimensioni, uno considerando una singola campata e l'altro considerando le campate multiple della navata. È stato possibile valutare l'evoluzione strutturale per un periodo di tempo e prevedere e interpretare le misure della forza assiale nelle catene in ferro, fornendo interpretazioni circa le rotture di questi elementi in periodi diversi, la cui previsione non è possibile con modelli semplificati. L'approccio qui presentato è innovativo rispetto a diversi problemi. Il modello geometrico è impostato con stretta aderenza al rilievo della configurazione strutturale in situ. Le interfacce sono modellate dove il danno evidenzia mancanza di continuità tra le parti della struttura. La modellazione dei dettagli strutturali osservati (forma della sezione trasversale degli elementi, configurazione dell'ancoraggio delle catene, zone di intersezione di elementi strutturali massicci, ecc.) è cruciale per la simulazione dei fenomeni osservati nelle strutture reali. L'ultima parte della dissertazione sviluppa l’analisi limite per lo studio della risposta strutturale negli edifici storici, fornendo risultati sintetici, a problemi ingegneristici. L'aspetto innovativo si basa sull'integrazione di osservazioni sperimentali nelle soluzioni analitiche. L'approccio è stato sviluppato attraverso diversi casi di studio (la chiesa di San Bassiano per la navata, il tiburio e la guglia maggiore del Duomo di Milano). Si basa sulla correlazione delle misure in-situ (es. fuori piombo, rotazioni, cedimenti) e l'osservazione che include la rottura di elementi (tiranti in ferro), misurazione sperimentale delle azioni nelle catene in ferro e l'insorgere di danni negli elementi in muratura (descritto da fessurazioni e degrado) con i modelli analitici creati. Nel metodo proposto, le quantità incognite nel sistema strutturale (ad esempio la distribuzione delle forze), sono ottenute attraverso un metodo analitico che considera le osservazioni e misure dirette nel sistema. La soluzione selezionata all'interno delle infinite soluzioni possibili, compatibile con il danno e la deformazione osservati del sistema, fornisce una migliore approssimazione del comportamento effettivo della struttura. I modelli sviluppati seguendo la procedura qui proposta e forniscono risultati che concordano con la risposta osservata sperimentalmente dei sistemi strutturali oggetto di studio. I casi di studio in cui sono stati raccolti e analizzati i dati disponibili si sono evidenziati essenziali per verificare la correttezza dell'analisi. Questa verifica mostra la validità dei modelli per l'interpretazione degli eventi strutturali osservati e dei dati del sistema di monitoraggio, e ne evidenzia le potenzialità per lo studio degli interventi strutturali nei progetti di restauro.