Production, transport and dissipation of turbulent stresses in channels

The present work describes the production, dissipation and transport phenomena of every Reynolds stress component in wall-bounded turbulent flows, considering the multidimensional space of scales and positions. This has required the derivation of the exact budget equation for the second-order structure function, that we name Anisotropic Generalized Kolmogorov Equation (AGKE). This set of equations allows us to understand the mechanism by which each second-order structure function is transmitted scale-by-scale across different regions of the flow. The newly derived AGKE, describing the Reynolds stresses in both the space of scales and the physical space, provides an insightful description of the interactions that occur among turbulent fluctuations at different scales in presence of spatial inhomogeneities, progressing beyond the simple concept of "energy", which - after all - provides a satisfactory description of the second-order statistics in the homogeneous and isotropic case only. As a result, the AGKE may benefit both theoretical and modelling approaches to wall turbulence. For example, it may be used to improve existing models used in large-eddies simulations, where the effect of the small unresolved scales on the resolved motion should be accurately reproduced.

Il seguente lavoro descrive i processi di produzione, dissipazione e trasporto di ogni componente del tensore degli sforzi di Reynolds in correnti turbolente delimitate da pareti, prendendo in considerazione lo spazio multidimensionale delle scale e delle posizioni. Per raggiungere questo risultato, è stata necessaria la derivazione dell'equazione di bilancio della funzione di struttura del secondo ordine che è stata denominata Anisotropic Generalized Kolmogorov Equation (AGKE). Questa equazione permette di analizzare i trasferimenti di Delle funzioni di strutter del second ordain che avvengono simultaneamente tra fluttuazioni di diversa scala e tra diverse regioni della corrente. La AGKE, descrivendo il comportamento di ogni componente del tensore degli sforzi di Reynolds sia nello spazio fisico che in quello delle scale, fornisce un quadro dettagliato delle interazioni che avvengono tra le fluttuazioni di diversa scala in presenza di inomogeneità spaziali superando il concetto di "energia" che fornisce una descrizione completa delle statistiche del secondo ordine soltanto nel caso omogeneo e isotropo. Di conseguenza, la AGKE potrebbe portare ad un interessante sviluppo dell'analisi della turbolenza di parete sia in termini di studio teorico sia di sviluppo di modelli. Ad esempio, potrebbe essere determinante nel migliorare i modelli esistenti usati nelle simulazioni LES, volti a riprodurre l'effetto delle piccole scale non risolte su quelle risolte.