Computational resources and numerical accuracy in density driven flow problems

Numerical simulation of density driven flow problems requires large computational cost both in terms of computer hardware requirements and CPU time due to the non-linear coupling between flow and transport equations. The problem is further exacerbated by the lack of deterministic knowledge of subsurface characteristic parameters, and therefore the need to tackle the problem within a stochastic framework. Efficient numerical methods to solve density driven flow have been developed in the past and guidelines about the space-time discretization techniques needed to acquire accurate solutions have been proposed. A methodology to assess the convergence of the Monte Carlo-based ensemble moments of quantities of interest has been developed by Ballio and Guadagnini (2004) and tested within relatively simple (constant density) scenarios. The optimal allocation of computational resources, considering both space-time discretization and ensemble size, has never been investigated for any density driven flow problem. A key goal of this thesis is to determine the “most accurate” solution to be implemented within seawater intrusion problems by varying the numerical algorithm, the space-time discretization and the ensemble size. Two test cases, simulating a modified Henry problem within homogeneous aquifers characterized by diverse dispersivities, have been investigated. Additionally a third test case, including aquifer’ heterogeneity, has been analyzed. As a result, a trade off solution is identified in terms of space-time and ensemble discretization. Two codes (SUTRA and DDFLOW) have been tested. The two codes differ in the numerical algorithm implemented for the solution of flow and transport equations, space-time discretization techniques, and iterative scheme for the solution of non-linearities. A key result of our study is that DDFLOW provides accurate solutions involving less CPU time than SUTRA. DDFLOW efficiency is particularly evident within low dispersivity conditions.

La simulazione numerica di problemi di flusso e trasporto a densità variabile implica un alto costo computazionale sia in termini di hardware che di tempo di calcolo; ciò è dovuto all’accoppiamento non lineare tra l’equazione di flusso e quella di trasporto. Il problema è complicato dalla mancanza di una conoscenza deterministica dei parametri che caratterizzano il sottosuolo e dunque dalla necessità di applicare metodi stocastici. In letteratura sono stati presentati metodi numerici efficienti per la risoluzione di problemi a densità variabile e linee guida per una discretizzazione spazio-temporale che assicuri soluzioni accurate. Una metodologia per valutare la convergenza dei momenti dei campioni delle variabili di interesse ottenuti tramite il metodo Monte Carlo è stata sviluppata da Ballio e Guadagnini (2004) e testata in scenari relativamente semplici (densità costante). L’allocazione ottimale delle risorse computazionali, considerando discretizzazione spaziale e numerosità del campione, non è tuttora definita in problemi di flusso e trasporto a densità variabile. L’ obbiettivo fondamentale della tesi è quello di selezionare, tra diverse soluzioni ottenute variando l’algoritmo numerico, la discretizzazione spazio-temporale e l’ampiezza del campione, la soluzione più accurata e la metodologia più efficiente. Sono stati risolti due casi studio che corrispondono al problema di Henry modificato in acquiferi omogenei caratterizzati da diverse dispersività. Un terzo caso studio, che include l’eterogeneità dell’acquifero, è stato preso in considerazione. Il risultato dell’analisi è stato l’identificazione di una soluzione trade off in termini di discretizzazione spazio-temporale e numerosità del campione. Sono stati utilizzati due codici (SUTRA e DDFLOW) che differiscono per algoritmo numerico implementato per la soluzione delle equazioni di flusso e trasporto, tecniche di discretizzazione dello spazio e del tempo e metodo iterativo per la risoluzione del sistema non lineare di equazioni. Il risultato principale dello studio è che DDFLOW fornisce soluzioni accurate in minor tempo di SUTRA. L’efficienza di DDFLOW è particolarmente evidente in condizioni di bassa dispersività