Inverse Stackelberg games

Stackelberg games model contexts in which there are leader and followerplayers. In the classic Stackelberg the leader announces his strategy to thefollowers while in Inverse Stackelberg games the leader announces what strategy he will use in function of the strategy played by the followers. Thesegames are analyzed both from a static and from a dynamic point of view.This work focuses on static Inverse Stackleberg games. The aim is mainlyto study whether, in 2 player games, the ability of the leader to announcehis strategy as a function of the strategy of the other player constitutes an advantage and, if so, how high is the leadership premiumin the Inverse Stackelberg compared to the Stackelberg formulation of the same game.For most of the games it is investigated whether the leader has the possibility to obtain the best possible payoff, calledteam optimumand what class of functions (namely affine, continuous, ...) has to be used.A formulation of the Inverse Stackelberg problem that yields the leader function is reported in this work, but due to the high complexity of the problem,also an indirect formulation is reported where the desired outcome of the game is given a priori. Sufficiency conditions for the leader to obtain the team optimum in 2x2 bimatrix games, bargaining games and continuous games are given. In zero-sum games the outcome of the Inverse Stackelberg case is given and compared with the Stackelberg outcome and the Nash equilibria both in mixed and pure strategies. From the discussion made in this work it emerges that the possibility of the leader to use a strategy function constitutes a powerful advantage that forces the follower to ‘cooperate’ in several cases

I giochi di tipo Stackelberg modellizzano situazioni in cui sono presenti giocatori leader e giocatori follower. Nello Stackelberg classico il leader annuncia la propria stregia ai follower mentre negli Inverse Stackelberg il leader annuncia che tipo di strategia userà in funzione di quelle usate dai followers. Questi giochi sono analizzati sia da un punto di vista statico sia da un punto di vista dinamico. Questo lavoro si concentra sui giochi Inverse Stackelberg statici. Lo scopo principale è quello di di studiare se il leader è avvantaggiato dall’usare una strategia che è funzione della strategia del secondo giocatoree, se ciò avviene, quanto è grande il leadership premium nel gioco Inverse Stackelberg rispetto al caso Stackelberg semplice dello stesso gioco.Per la maggior parte dei giochi, viene investigato se il leader ha la possibilità di ottenere il massimo guadagno possibile del gioco, chiamato team optimum e che classe di funzioni (ovvero affini, continue, ...) viene adoperata.In questo lavoro viene riportata sia la forma diretta del problema di InverseStackelberg, il cui risultato è la funzione strategia del leader, che quella indiretta, in cui l’esito desiderato è dato a priori. Condizioni sufficienti sono date perchè il leader ottenga il team optimum nei giochi a bimatrice 2x2, nei giochi di negoziazione e nei giochi continui. Nei giochi a somma zero l’esito del caso Inverse Stackelberg è dato e comparato con l’esito del caso Stackelberg e con gli equilibri di Nash sia in strategie pure che in strategie miste. Da questo lavoro si deduce che l’uso di una funzione strategia da parte delleader costituisce un vantaggio rilevante che forza il secondo giocatore a‘cooperare’ in diversi casi.