Calibration of local volatility model for American options

The calibration and the construction of an operative model for the pricing of the American options are often relevant aspects in financial world, due to the massive presence of these options on the market. The lack of closed formulas for the pricing of these options encourages the researchers to examine approximate solutions or different approaches. The calibration of pricing models related to these particular options is often too time-consuming. Usually, on an industrial scale, the implied volatility in the American options is often considered the same as the European ones. This simplification makes sense only for few cases, especially for the short dated option, but it's an inconvenience during the repricing. Computationally, it's very time-consuming fitting the volatility surface of the American options with spline. In this thesis, we present a calibration algorithm of the local volatility model for the American options, which through a rewriting of the pricing formula, sets the objective to be efficient. We approximate the early exercise boundary, which is present in the pricing formula. The calibration algorithm provides a simultaneous calibration of the volatility surface for a selection of American option quoted in the market on specific pillars. We will also consider some dynamics with dividends and will compare this method with the one known in literature.

La calibrazione e la costruzione di un modello efficace per il pricing di opzioni Americane sono spesso aspetti di interesse nel mondo finanziario vista la diffusa presenza di queste opzioni sul mercato. La mancanza di formule chiuse per il pricing di queste opzioni, offre spesso ampio spazio a soluzioni approssimate o a metodi alternativi. La calibrazione di modelli di pricing su queste particolari opzioni è spesso troppo onerosa conputazionalmente. Industrialmente, spesso la volatilità implicita nelle opzioni Americane viene considerata come quella delle opzioni Europee. Questa semplificazione ha senso però solo per pochi casi in particolare per opzioni a breve, ma risulta inconsistente in fase di riprezzaggio. Cercare di riprodurre la superfice della volatilità di opzioni Americane con spline è molto dispendioso computazionalmente. In questa tesi si propone un algoritmo di calibrazione del modello di volatilità locale per opzioni Americane che tramite una riscrittura della formula di prezzaggio si pone l?obiettivo di essere efficiente e consistente. Si approssima la superficie di esercizio anticipato che compare esplicitamente nella formula per il pricing. L?algoritmo di calibrazione prevede una simultanea calibrazione di tutta la superficie della volatilità per ogni opzione Americana quotata nel mercato. Considereremo anche dinamiche con dividendi e poi confronteremo questo metodo con quelli noti in letteratura.