Volatilità e stagionalità nelle commodity con applicazione del metodo Cos

The energy commodities are asked differently during the year. This is simple to understand since power or natural gas are more needed in the cold season, due to the short daylight or the cold temperature which requires the heating activation. On consequence, the price will follow the seasonality of the year, will raise when the demand is higher and fall when is shorter. A similar effect can be observed in the volatility. Indeed the volatility shows a sinusoidal form and tend to rise when the instrument approaches the maturity. \\ Commodities are an important part of the securities exchanged in the financial markets. The principal products, exchanged in the regulated markets, are futures and options. Futures are financial instruments which allow to fix at the moment of the conclusion of the contract the price of a certain underlying, which will be exchanged later. An important characteristic of these products, that will not be considered in the development of the models later on, is that the difference in the fair value must be paid periodically during the life of the contract (clearing). Futures, despite their simplicity, are fundamental because for most of the commodities there aren't any spot price. This comes from the fact that in a great number of exchange, where commodities can be bough or sold, the underlying is a physical commodity, which is very difficult to move instantaneously. Futures are also used as hedging instruments of a market price exposure or in term of speculation, for example closing a margin after buying and selling to different prices. Options are more complicated instruments, the buyer has the right, but not the obligation, to buy/sell a certain underlying to a strike price established before, provided that a premium form the buyer to the seller is paid. As for the futures, optins can be used as hedging or speculation instruments. If the underlying is an energy commodity, then the value of the underlying must follow the same stagionality effect. It is then fundamental to consider such effect in the development of a model to value these options. Finaly, since the volatility model will force the calculus trough the characteric function of the underlying, the application of the Cos method will be proposed.

Le commodity energetiche sono richieste in maniera differente durante le stagioni dell'anno. Questo è facile da immaginare in quanto la corrente elettrica o il gas sono più utilizzati nella stagione invernale, per via del fatto che la luce del giorno dura meno ore e le basse temperature richiedono l'azionamento del riscaldamento. La prima conseguenza di ciò è che anche il prezzo segue il passare delle stagioni, sarà più alto quando la richiesta è maggiore e più basso quando la richiesta è minore. Un effetto simile lo si può osservare sulla volatilità. Infatti, si può notare come la volatilità presenti una forma sinusoidale e tenda ad aumentare il suo valore al ridursi del time to maturity. \\ Le commodity sono una parte importante delle securities scambiate sui mercati finanziari. I principali prodotti scambiati in mercati regolamentati sono futures e opzioni. I futures sono strumenti che permettono di fissare al momento della stipula il prezzo di un certo sottostante, che sarà scambiato in una data successiva. Una caratteristica importante di questi prodotti, che non verrà considerata nello sviluppo dei modelli sottostanti, è che avviene uno scambio di denaro corrispondente alla differenza del Fair Value del futures rispetto all'ultima data di scambio (clearing). I futures, nonostante la loro semplicità, sono strumenti fondamentali in quanto per molte commodity non esiste un valore spot. Questo deriva dal fatto che la maggior parte dei mercati in cui si comprano commodity, il sottostante corrisponde alla commodity fisica, che risulta impossibile da muovere istantaneamente. I futures sono anche utilizzati come strumenti di hedging di un'esposizione al rischio di prezzo oppure per speculazione, per esempio chiudendo un margine dovuto ad un acquisto e a una vendita a prezzi differenti. Le opzioni sono strumenti più complessi, il detentore ha il diritto, ma non l'obbligo, di acquistare/vendere una certo sottostante ad un prezzo concordato in precedenza, dietro il pagamento di un premio al momento della stipula. Allo stesso modo dei futures, le opzioni posso essere utilizzate a fini di hedging o di speculazione. Se il sottostante di questi strumenti finanziari è una commodity energetica, allora il valore deve seguire lo stesso effetto stagionale. È quindi fondamentale considerare la stagionalità nel momento in cui si sviluppa un modello per valutare questi strumenti finanziari. Infine, dato che la volatilità forzerà il calcolo del valore delle opzioni attraverso la funzione caratteristica del sottostante, verrà proposta l'applicazione del metodo Cos.