Role of multiple sources of uncertainty on predicting gas migration through a caprock

We propose a one-dimensional stochastic model describing diffusion of gas through a layer of rock under multiple sources of uncertainty including: initial concentration of gas, boundary conditions and diffusion coefficient. Diffusion coefficient comprises not only the classical Fick’s molecular diffusion but also the Knudsen diffusion, a process occurring in media characterized by very low permeability, such as caprocks overlying gas/oil reservoirs. All stochastic inputs are assumed independent of each other, constant in space and time and uniformed distributed. We compute statistical moments of gas concentration and of the instantaneous flux solution using three different approaches: we derive the partial differential equations, PDEs, satisfied by mean and variance of the qualities of interest and solve them (1) analytically and (2) numerically; (3) we perform also a set of Monte Carlo simulations. We investigate the impact of uncertainty settings by consider their single and joint effect by employing a global sensitivity analysis (GSA). The GSA was made with two different techniques: the Sobol’s Indices and the multiple moment based metrics (AMA indices).

Nel seguente elaborato di tesi si propone un modello stocastico monodimensionale che descrive la diffusione di un gas all’interno di uno strato di roccia, considerando molteplici possibili fonti d’incertezza quali: la concentrazione iniziale, una condizione al contorno e il coefficiente di diffusione. Quest’ultimo comprende non solo la classica diffusione molecolare di Fick, ma anche la diffusione di Knudsen, un processo che è stato osservato all’interno di mezzi porosi a bassissime permeabilità, come le caprock che formano i bacini petroliferi. Tutti gli input stocastici sono assunti indipendenti l’uno dall’altro, costante nello spazio e nel tempo e con una distribuzione di probabilità uniforme nello spazio. Sono state derivate le espressioni analitiche delle soluzioni di concentrazione e flusso istantaneo risolvendo la seconda equazione differenziale di Fick. Quindi sono stati calcolati media e varianza delle due soluzioni utilizzando tre differenti approcci: calcolando analiticamente le espressioni dei momenti (1), calcolando numericamente con il metodo di Eulero alla differenze finite le soluzioni (2) ed infine eseguendo un set di simulazioni Montecarlo utilizzando la soluzione analitica (3). Si è investigato il comportamento e l’impatto delle incertezze delle variabili di input sulle due soluzioni analizzate facendole variare prima una sola variabile alla volta ed infine considerandole tutte e tre stocastiche. Per valutare quanto l’incertezza delle variabili di input influisca sulle soluzioni analizzate è stata condotta un’analisi di sensitività globale (global sensitivity analysis, GSA). A tal fine, sono stati usati gli indici di Sobol ed gli indici di AMA. Questi ultimi, non si limitano a considerare soltanto la varianza dell’output, ma ne considerano tutti i primi 4 momenti statistici.