Linear viscoelastic analysis of cracked RC sections subjected to sustained loads

The post-cracking analysis of R.C. sections subjected to sustained loads represents an intrinsic non-linear problem in space and time. A comprehensive understanding of the cracking, creep and shrinkage phenomena is necessary to properly model the development of deformations and stresses in time under service loads. The non-linearity in space arises due to a shift in time of the neutral axis towards the tensile steel when considering no-tension materials. This shift forces the initially unstressed fibers of concrete in the cracked region to enter in compression at different times, thus experiencing a lower creep deformation. A numerical approach based on theoretical formulations is presented, where the mechanical behavior of concrete is described by means of the linear viscoelastic constitutive law and the reinforcing steel with a non-linear behavior accounting for the tension stiffening effect. In order to attain a general formulation, the integral viscoelastic constitutive law is treated by means of a step-by-step numerical procedure with a suitable time discretization. Subsequently, the problem of uncracked sections in the presence of non-homogeneities is solved through the Reduced Relaxation and Modified Creep Function methods, while a general method is developed for the analysis of fully cracked sections by means of an appropriate space discretization. The two studied cases represent the boundaries of the real behavior of concrete in time, which lies between these limits when considering the tension stiffening effect. A set of algebraic stress-strain relationships are developed in parallel to simplify the complex viscoelastic analyses, with the objective of assessing their accuracy and applicability in practice. An original algorithm was developed in MATLAB® in order to process the data and graphically represent the obtained results. It is possible to observe a clear interaction between creep and cracking through moment-curvature-axial load diagrams thanks to the algorithm; moreover, it is possible to assess the direct influence of the governing parameters of the problem (e.g. axial loading, steel reinforcement ratio and time of application of the load).

L’analisi post-fessurazione di sezioni in C.A. soggette a carichi sostenuti rappresenta un problema intrinsecamente non-lineare nello spazio e nel tempo. Per comprendere adeguatamente lo sviluppo delle deformazioni e delle sollecitazioni nel tempo, in presenza di carichi di esercizio, è necessaria una comprensione completa dei fenomeni di fessurazione, ritiro e viscoelasticità. La non linearità nello spazio deriva da uno spostamento nel tempo dell’asse neutro verso l’acciaio teso quando si considera il calcestruzzo non reagente a trazione. A causa di questo spostamento, le fibre inizialmente non sollecitate del calcestruzzo nella regione di fessurazione vengono sollecitate a compressione in tempi diversi, subendo così una deformazione viscoelastica più bassa. Viene presentato un approccio numerico basato su formulazioni teoriche, in cui il comportamento meccanico del calcestruzzo è descritto mediante la legge costitutiva viscoelastica lineare e l’acciaio di rinforzo con un comportamento non lineare che tiene conto del cosiddetto “Tension Stiffening Effect”. Per ottenere una formulazione generale, la legge costitutiva viscoelastica integrale viene trattata mediante una procedura numerica passo-passo con una discretizzazione temporale adeguata. Successivamente, il problema delle sezioni non fessurate viene risolto attraverso i metodi delle funzioni di viscosità variate e funzioni di rilassamento ridotte, mentre un metodo generale viene sviluppato per l’analisi di sezioni completamente fessurate mediante un’opportuna discretizzazione spaziale. I due casi studiati rappresentano i limiti del comportamento reale del calcestruzzo nel tempo, che si trova in questo intervallo quando si considera l’effetto del “tension stiffening”. Un insieme di relazioni algebriche sforzo-deformazione sono sviluppate in parallelo per semplificare le analisi viscoelastiche complesse, con l’obiettivo di valutarne l’accuratezza e l’applicabilità nella pratica. Un algoritmo originale è stato sviluppato in ambito MATLAB® per elaborare i dati e rappresentare graficamente i risultati ottenuti. Grazie all’algoritmo è possibile osservare una chiara interazione tra viscoelasticità e fessurazione attraverso diagrammi momento-curvatura-forza assiale. Inoltre, è possibile valutare l’influenza diretta dei parametri coinvolti nell’analisi, come ad esempio carico assiale, percentuale geometrica di armatura e tempo di applicazione del carico.